Câu hỏi:

109 lượt xem
Tự luận

Tìm số tự nhiên nn thỏa mãn: (10-2n)(n-2).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài: (102n)    (n2)  nN\left( {10--2n} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n--2} \right)\,\,\forall n \in \mathbb{N}.

Ta có 102n=(2n46)=[2(n2)6]=2(n2)+610--2n = --\left( {2n--4--6} \right) = --\left[ {2\left( {n--2} \right)--6} \right] = --2\left( {n--2} \right) + 6.

Suy ra (102n)    (n2)\left( {10--2n} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n--2} \right) hay [2(n2)+6]    (n2)[--\,2\left( {n--2} \right) + 6]\,\, \vdots \,\,\left( {n--2} \right).

2(n2)    n2  nN--\,2\left( {n--2} \right)\,\, \vdots \,\,n--2\,\,\forall n \in \mathbb{N}.

Suy ra: 6    (n2)6\,\, \vdots \,\,(n--2) hay n2n--2 \in Ư (6)={1;  2;  3;  6;  1;  2;  3;  6}(6) = \left\{ { - 1;\,\, - 2;\,\, - 3;\,\, - 6;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,6} \right\}.

Ta có bảng sau:

n2n--2

1 - 1

2 - 2

3 - 3

6 - 6

1

2

3

6

nn

1

(TM)

0

(TM)

  1--\,\,1 (loại)

4--\,4

(loại)

3

(TM)

4

(TM)

5

(TM)

8

(TM)

Vậy giá trị nn cần tìm là n{0;1;3;4;5;8}n \in \left\{ {0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}8} \right\}.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ