Câu hỏi:
58 lượt xemTrong các dãy số (un) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân? Nếu dãy số là cấp số cộng hoặc cấp số nhân, hãy xác định công sai hoặc công bội của nó.
a) u1 = 2, un + 1 = un + n;
b) un = 6n + 3;
c) u1 = 1, un + 1 = n ∙ un;
d) un = 3 . 5n.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) Từ hệ thức truy hồi ta có u1 = 2; u2 = u1 + 1 = 2 + 1 = 3; u3 = u2 + 2 = 3 + 2 = 5.
Ta có 3 – 2 = 1; 5 – 3 = 2 nên u2 – u1 ≠ u3 – u2 và nên .
Do vậy, dãy số đã cho không là cấp số cộng và cũng không là cấp số nhân.
b) Từ un = 6n + 3, suy ra un + 1 = 6(n + 1) + 3 = 6n + 9.
Ta có un + 1 = (6n + 9) – (6n + 3) = 6 không đổi với mọi n ≥ 1.
Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với công sai d = 6.
c) Từ hệ thức truy hồi ta có u1 = 1; u2 = 1; u3 = 2 . u2 = 2.
Từ đó suy ra u2 – u1 ≠ u3 – u2 và .
Vậy dãy số đã cho không là cấp số cộng và cũng không là cấp số nhân.
d) Từ un = 3 . 5n suy ra un + 1 = 3 . 5n + 1 = 3 . 5 . 5n.
Ta có không đổi với mọi n ≥ 1.
Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội q = 5.
