Câu hỏi:

122 lượt xem
Tự luận

Bài 1.28 trang 33 Chuyên đề Toán 11Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ u3;4.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

Lấy A(0; 5), B(1; 7) thuộc đường thẳng d.

Gọi A', B' tương ứng là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ u3;4.

Khi đó: AA'=u  và BB'=u. Suy ra A'(– 3; 9) và B'(– 2; 11).

Vì đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ u3;4 nên hai điểm A', B' thuộc đường thẳng d'.

Ta có: A'B'=1;2, suy ra đường thẳng d' có một vectơ pháp tuyến là n=2;1.

Phương trình đường thẳng d' là 2(x + 3) – (y – 9) = 0 hay 2x – y + 15 = 0.

Cách 2:

Gọi M(x; y) thuộc đường thẳng d và M'(x'; y') là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ u3;4. Khi đó MM'=u x'x=3y'y=4x=x'+3y=y'4.

Ta có M thuộc ∆  2x – y + 5 = 0  2(x' + 3) – (y' – 4) + 5 = 0  2x' – y' + 15 = 0. Do đó, M'(x'; y') thuộc đường thẳng có phương trình 2x – y + 15 = 0.

Vì đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ u3;4 nên M' thuộc đường thẳng d'.

Vậy phương trình đường thẳng d' là 2x – y + 15 = 0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ