Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)^2 + (y + 2)^ = 9. Phép vị tự tâm O(0; 0)

Câu hỏi:

137 lượt xem

Tự luận

Bài 1.30 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9. Phép vị tự tâm O(0; 0) với tỉ số k = – 2 biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'). Viết phương trình đường tròn (C').

Xem đáp án

Xem thêm: Giải chuyên đề Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chuyên đề 1

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 hay (x – 1)2 + [y – (– 2)]2 = 32.

Suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; – 2) và bán kính R = 3.

Gọi I' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C'). Vì (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O(0; 0) với tỉ số k = – 2 nên I' là ảnh của I qua phép vị tự tâm O(0; 0) với tỉ số k = – 2 và R' = |– 2|.R = 2 . 3 = 6.

Vì I' là ảnh của I qua phép vị tự V(O, – 2) nên $\vec{O I'} = - 2 \vec{O I}$ .

Suy ra $\{\begin{cases} x_{I'} = - 2 x_{I} = - 2.1 = - 2 \\ y_{I'} = - 2 y_{I} = - 2. (- 2) = 4 \end{cases}$ nên I'(– 2; 4).

Vậy phương trình đường tròn (C') là

[x – (– 2)]2 + (y – 4)2 = 62 hay (x + 2)2 + (y – 4)2 = 36.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tự luận

Bài 1.31 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d. Hai điểm E, F thay đổi trên d sao cho $\vec{E F}$ không đổi. Xác định vị trí của hai điểm E, F để AE + BF nhỏ nhất.

Xem đáp án »

9 tháng trước 109 lượt xem

Câu 2:

Tự luận

Bài 1.33 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác ABM tam giác AMN vuông cân tại M. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên nửa đường tròn thì điểm N luôn thuộc một nửa đường tròn cố định.

Xem đáp án »

9 tháng trước 160 lượt xem

Câu 3:

Tự luận

Bài 1.34 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Bằng quan sát và đo đạc, hãy cho biết hai hình sau (H.1.55) có đồng dạng với nhau hay không.