Câu hỏi:

747 lượt xem
Tự luận

Bài 1.29 trang 33 Chuyên đề Toán 11Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0. Viết phương trình của đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm A(3; – 3).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0 hay x2 + y2 – 2 . 1 x – 2 . 2 y – 4 = 0.

Suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 12+224=3.

Gọi I' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C'). Vì (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm A(3; – 3) nên I' là ảnh của I qua phép đối xứng tâm A(3; – 3) và R' = R = 3.

Vì I' là ảnh của I qua phép đối xứng tâm A nên A là trung điểm của II'.

Suy ra xI'=2xAxI=2.31=5yI'=2yAyI=2.32=8 nên I'(5; – 8).

Vậy phương trình đường tròn (C') là

(x – 5)2 + [y – (– 8)]2 = 32 hay (x – 5)2 + (y + 8)2 = 9.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ