Gọi A là biến cố: “Người đó thích chơi bóng bàn”;

B là biến cố: “Người đó thích chơi cầu lông”.

Khi đó:

Biến cố A $\cup$ B: “Người đó thích chơi ít nhất một trong hai môn bóng bàn và cầu lông”.

Biến cố AB: “Người đó thích chơi cả cầu lông và bóng bàn”.

Biến cố $\overline{A}$$\overline{B}$ : “Người đó không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn”.

Biến cố $\overline{A}B$ : “Người đó thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng bàn”.

Biến cố $A\overline{B}$ : “Người đó thích chơi bóng bàn và không thích chơi cầu lông”.

Ta có P(A) = $\frac{19}{40}$; P(B) = $\frac{20}{40}$; P($\overline{A}$$\overline{B}$) = $\frac{8}{40}$.

a) Ta cần tính P(A $\cup$ B).

Biến cố đối của biến cố A $\cup$ B là biến cố $\overline{A}$$\overline{B}$ .

Do đó P(A$\cup$B) = 1-P($\overline{A}$$\overline{B}$) = 1-$\frac{8}{40}=\frac{32}{40}=\frac{4}{5}$.

Vậy xác suất để người đó thích chơi ít nhất một trong hai môn bóng bàn và cầu lông là $\frac{4}{5}$ .

b) Ta cần tính $P\left(\overline{A}B\right)$.

Từ công thức cộng xác suất suy ra

P(AB) = P(A) + P(B) – P(A $\cup$ B) = $\frac{19}{40}+\frac{20}{40}-\frac{32}{40}=\frac{7}{40}$.

Có $B=AB\cup \overline{A}B$, suy ra P(B) = P(AB) + P($\overline{A}B$) .

Do đó P($\overline{A}B$) = P(B)-P(AB) = $\frac{20}{40}-\frac{7}{40}=\frac{13}{40}$.

Vậy xác suất để người đó thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng bàn là $\frac{13}{40}$ .

c) Ta cần tính P($A\overline{B}$) .

Có A = AB$\cup$$A\overline{B}$, suy ra P(A) = P(AB)+P($A\overline{B}$).

Do đó P($A\overline{B}$) = P(A)-P(AB) = $\frac{19}{40}-\frac{7}{40}=\frac{12}{40}=\frac{3}{10}$.

Vậy xác suất để người đó thích chơi bóng bàn và không thích chơi cầu lông là $\frac{3}{10}$ .

d) Gọi E là biến cố: “Người đó thích chơi đúng một trong hai môn cầu lông hay bóng bàn”.

Ta có $E=A\overline{B}\cup \overline{A}B$ , suy ra P(E) = P$\left(A\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}B\right)$ = $\frac{12}{40}+\frac{13}{40}=\frac{25}{40}=\frac{5}{8}$ .

Vậy xác suất để người đó thích chơi đúng một trong hai môn cầu lông hay bóng bàn là $\frac{5}{8}$ .​