50 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác (có đáp án 2024) – Toán 11 Kết nối tri thức

Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 11 (có đáp án) Bài 2: Công thức lượng giác đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 11 Bài 2.

1 138 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác

Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin(2018a) = 2018sina.cosa.

B. sin(2018a) = 2018sin(1009a).cos(1009a).

C. sin(2018a) = 2sinacosa.

D. sin(2018a) = 2sin(1009a).cos(1009a).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng công thức sin2 $α$ = 2sin $α$ .cos $α$ ta được

sin(2018a) = 2sin(1009a).cos(1009a).

Câu 2. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A. $\sin^{2} x = \frac{1 - \cos 2 x}{2} .$ B. $\cos^{2} x = \frac{1 + \cos 2 x}{2} .$

C. $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} .$ D. $\cos 3 x = \cos^{3} x - \sin^{3} x .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có cos3x = 4cos3x - 3cosx.

Câu 3. Công thức nào sau đây đúng?

A. cos3a = 3cosa - 4cos3a. B. cos3a = 4cos3a - 3cosa.

C. cos3a = 3cos3a - 4cosa. D. cos3a = 4cosa - 3cos3a.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Câu 4. Giá trị của biểu thức $P = \frac{\sin \frac{5 π}{18} \cos \frac{π}{9} - \sin \frac{π}{9} \cos \frac{5 π}{18}}{\cos \frac{π}{4} \cos \frac{π}{12} - \sin \frac{π}{4} \sin \frac{π}{12}}$ là

A. 1. B. $\frac{1}{2}$ C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức 12 Bài tập Công thức lượng giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Khi đó $\sin \frac{5 π}{18} \cos \frac{π}{9} - \sin \frac{π}{9} \cos \frac{5 π}{18} = \sin (\frac{5 π}{18} - \frac{π}{9}) = \sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2} .$

Và $\cos \frac{π}{4} \cos \frac{π}{12} - \sin \frac{π}{4} \sin \frac{π}{12} = \cos (\frac{π}{4} + \frac{π}{12}) = \cos \frac{π}{3} = \frac{1}{2} .$

Vậy $P = \frac{1}{2} : \frac{1}{2} = 1.$

Câu 5. Trong $∆$ ABC, nếu $\frac{\sin B}{\sin C}$ = 2cosA thì $∆$ ABC là tam giác có tính chất nào sau đây?

A. Cân tại B. B. Cân tại A. C. Cân tại C. D. Vuông tại B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{\sin B}{\sin C}$ = 2cosA $\Rightarrow$ sinB = 2sinC.cosA = sin(C+A)+sin(C-A)

Mặt khác A+B+C = $π$ $\Rightarrow$ B = $π$ -(A+C) $\Rightarrow$ sinB = sin(A+C).

Do đó, ta được sin(C-A) = 0 $\Rightarrow$ A = C.

Câu 6. Cho góc $α$ thỏa mãn $\frac{π}{2} < α < π$ và $\sin α = \frac{4}{5}$ . Tính P = sin2( $α$ + $π$ ).

A. P = - $\frac{24}{25}$ . B. P = $\frac{24}{25}$ . C. P = - $\frac{12}{25}$ D. P = $\frac{12}{25}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có P = sin2( $α + π$ ) = sin(2 $α$ +2 $π$ ) = sin2 $α$ = 2sin $α$ cos $α$ .

Từ hệ thức $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ , suy ra $\cos α = \pm \sqrt{1 - \sin^{2} α} = \pm \frac{3}{5}$ .

Do $\frac{π}{2} < α < π$ nên ta chọn $\cos α = - \frac{3}{5}$ .

Thay $\sin α = \frac{4}{5}$ và $\cos α = - \frac{3}{5}$ vào P , ta được $P = 2. \frac{4}{5} . (- \frac{3}{5}) = - \frac{24}{25}$ .

Câu 7. Rút gọn biểu thức M = tanx - tany.

A. M = tan(x-y). B. M = $\frac{\sin (x + y)}{\cos x . \cos y} .$

C. M = $\frac{\sin (x - y)}{\cos x . \cos y} .$ D. M = $\frac{\tan x - \tan y}{1 + \tan x . \tan y} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có M = tanx - tany = $\frac{\sin x}{\cos x} - \frac{\sin y}{\cos y} = \frac{\sin x \cos y - \cos x \sin y}{\cos x \cos y}$

$= \frac{\sin (x - y)}{\cos x \cos y} .$

Câu 8. Cho x, y là các góc nhọn và dương thỏa mãn cotx = $\frac{3}{4} .$ , coty = $\frac{1}{7} .$ Tổng x+y bằng

A. $\frac{π}{4} .$ B. $\frac{3 π}{4} .$ C. $\frac{π}{3} .$ D. $π$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có cot(x+y) = $\frac{\cot x . \cot y - 1}{\cot x + \cot y} = \frac{\frac{3}{4} . \frac{1}{7} - 1}{\frac{3}{4} + \frac{1}{7}} = - 1.$

Mặt khác 0 $\frac{π}{2}$ suy ra 0 $π$ . Do đó x+y = $\frac{3 π}{4}$ .

Câu 9. Cho $0 < α, β < \frac{π}{2}$ và thỏa mãn tan $α = \frac{1}{7}$ , tan $β = \frac{3}{4}$ . Góc $α + β$ có giá trị bằng

A. $\frac{π}{3} .$ B. $\frac{π}{4}$ . C. $\frac{π}{6}$ . D. $\frac{π}{2}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\tan (α + β) = \frac{\tan α + \tan β}{1 - \tan α . \tan β} = \frac{\frac{1}{7} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{1}{7} . \frac{3}{4}} = 1$ suy ra a + b = $\frac{π}{4}$ .

Câu 10. Nếu tan(a+b) = 7, tan(a-b) = 4 thì giá trị đúng của tan2a là

A. $- \frac{11}{27} .$ B. $\frac{11}{27} .$ C. $- \frac{13}{27} .$ D. $\frac{13}{27}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có tan2a = tan[(a+b)+(a-b)] = $\frac{\tan (a + b) + \tan (a - b)}{1 + \tan (a + b) . \tan (a - b)} = \frac{7 + 4}{1 - 7.4} = - \frac{11}{27} .$

Câu 11. Nếu $α$ + $β$ + $γ$ = $\frac{π}{2}$ và cot $α$ + cot $γ$ = 2cot $β$ thì cot $α$ .cot $γ$ bằng

A. $\sqrt{3}$ . B. - $\sqrt{3}$ . C. 3. D. -3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Từ giả thiết, ta có $α + β + γ = \frac{π}{2} \Rightarrow β = \frac{π}{2} - (α + γ) .$

Suy ra $\cot α + \cot γ = 2 \cot β = 2. \cot (\frac{π}{2} - (α + γ))$

$= 2. \tan (α + γ) = 2. \frac{\tan α + \tan γ}{1 - \tan α . \tan γ}$

Mặt khác $\frac{\tan α + \tan γ}{1 - \tan α . \tan γ} = \frac{\frac{1}{\cot α} + \frac{1}{\cot γ}}{1 - \frac{1}{\cot α} . \frac{1}{\cot γ}} = \frac{\cot α + \cot γ}{\cot α . \cot γ - 1}$ nên suy ra

$\cot α + \cot γ = 2. \frac{\cot α + \cot γ}{\cot α . \cot γ - 1} \Leftrightarrow \cot α . \cot γ - 1 = 2 \Leftrightarrow \cot α . \cot γ = 3.$

Câu 12. Nếu tan $α$ và tan $β$ là hai nghiệm của phương trình x2+px+q = 0 (q $\neq$ 1) thì tan( $α$ + $β$ ) bằng

A. $\frac{p}{q - 1} .$ B. - $\frac{p}{q - 1} .$ C. $\frac{2 p}{1 - q} .$ D. $- \frac{2 p}{1 - q} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì tan $α$ , tan $β$ là hai nghiệm của phương trình x2+px+q = 0 nên theo định lí Viet, ta có Khi đó

12 Bài tập Công thức lượng giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11 . Khi đó tan( $α$ + $β$ ) = $\frac{\tan α + \tan β}{1 - \tan α \tan β} = \frac{p}{q - 1} .$

1 138 lượt xem

Bài trước

Bài sau

50 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác (có đáp án 2024) – Toán 11 Kết nối tri thức

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

50 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác (có đáp án 2024) – Toán 11 Kết nối tri thức

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM