50 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án 2024) – Toán 11 Kết nối tri thức

Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 11 (có đáp án) Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 11 Bài 4.

1 105 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Câu 1. Nghiệm của phương trình $\sqrt{3}$ +3tanx = 0 là:

A. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ . B. $x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

C. $x = - \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ . D. $x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\sqrt{3}$ + 3tanx = 0 $\Leftrightarrow$ tanx = - $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\Leftrightarrow$ x = - $\frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

Câu 2. Giá trị m để phương trình 5sinx - m = tan2x(sinx - 1) có đúng 3 nghiệm thuộc $(- π; \frac{π}{2})$ là

A. $- 1 < m \leq \frac{5}{2}$ . B. 0 $\leq$ 5. C. 0 $\leq$ m $\leq$ $\frac{11}{2}$ . D. -1 $\leq$ 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện cosx $\neq$ 0 $\Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ .

Ta có: 5sinx - m = tan2x(sinx - 1) $\Leftrightarrow$ 5sinx - m = $\frac{\sin^{2} x}{(1 - \sin x) (1 + \sin x)}$ (sinx-1)

$\Leftrightarrow$ 6sin2x - (m-5)sinx - m = 0

Đặt t = sinx => t $\in$ (-1;1)

PT trở thành 6t2 - (m-5)t - m = 0 (1)

YCBT $\Leftrightarrow$ PT (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa $- 1 < t_{1} < 0 \leq t_{2} < 1$

12 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Câu 3. Phương trình sin2x = cosx có nghiệm là

12 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

sin2x = cosx $\Leftrightarrow$ sin2x = sin $(\frac{π}{2} - x)$ $\Leftrightarrow$ 12 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Câu 4. Tập nghiệm của phương trình sin2x = sinx là

12 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có sin2x = sinx $\Leftrightarrow$ 12 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Câu 5. Số nghiệm của phương trình $sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn [0; $π$ ] là:

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đặt $x + \frac{π}{4} = α$ . Khi đó ta có phương trình $sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

12 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Xét đường thẳng $y = \frac{\sqrt{2}}{2}$ và đồ thị hàm số y = sina trên đoạn [0; $π$ ]:

Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đường thẳng $y = \frac{\sqrt{2}}{2}$ cắt đồ thị số y = sina trên đoạn [0; $π$ ] tại hai điểm có hoành độ lần lượt là $α_{1} = \frac{π}{4}$ và $α_{2} = \frac{3 π}{4}$ .

Mà $x + \frac{π}{4} = α$ , khi đó ta sẽ tìm được 2 giá trị x là x1 = 0 và $x_{2} = \frac{π}{2}$ .

Câu 6. Giải phương trình $\sqrt{3}$ tan2x - 3 = 0.

A. $x = \frac{π}{3} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$ . B. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ .

C. $x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$ . D. $x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\sqrt{3}$ tan2x - 3 = 0 $\Leftrightarrow$ tan2x = $\sqrt{3}$ $\Leftrightarrow$ 2x = $\frac{π}{3}$ +k $π$ $\Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$ .

Câu 7. Nghiệm của phương trình sinx = -1là:

A. x = - $\frac{π}{2}$ +k $π$ (k $\in ℤ$ ). B. x = - $\frac{π}{2}$ +k2 $π$ (k $\in ℤ$ ).

C. x = k $π$ (k $\in ℤ$ ) . D. x = $\frac{3 π}{2}$ +k $π$ (k $\in ℤ$ ).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

sinx = -1 $\Leftrightarrow$ x = - $\frac{π}{2}$ +k2 $π$ , k $\in ℤ$ .

Câu 8. Nghiệm của phương trình cosx = 1là:

A. x = k $π$ (k $\in ℤ$ ). B. x = $\frac{π}{2}$ +k2 $π$ (k $\in ℤ$ ).

C. x = k2 $π$ (k $\in ℤ$ ). D. x = $\frac{π}{2}$ +k $π$ (k $\in ℤ$ ).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

cosx = 1 $\Leftrightarrow$ x = k2 $π$ , k $\in ℤ$ .

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sinx = m có nghiệm.

A. m $\leq$ 1. B. m $\geq$ -1. C. -1 $\leq$ m $\leq$ 1. D. m $\leq$ -1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với mọi x $\in ℝ$ , ta luôn có -1 $\leq$ m $\leq$ 1.

Do đó, phương trình sinx = m có nghiệm khi và chỉ khi -1 $\leq$ m $\leq$ 1.

Câu 10. Phương trình lượng giác 3cot - $\sqrt{3}$ = 0 có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ . B. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ .

C. $x = \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$ . D. Vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có 3cotx - $\sqrt{3}$ = 0 $\Leftrightarrow$ cotx = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\Leftrightarrow$ cotx = cot $(\frac{π}{3}) \Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π,$ $(k \in ℤ) .$

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx - m = 0 vô nghiệm.

A. $m \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$ . B. $m \in (1; + \infty)$ .

C. m $\in$ [-1;1]. D. $m \in (- \infty; - 1)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cosx = a.

- Phương trình có nghiệm khi |a| $\leq$ 1.

- Phương trình vô nghiệm khi |a|>1.

Phương trình cosx - m = 0 $\Leftrightarrow$ cosx = m.

Do đó, phương trình cosx = m vô nghiệm $\Leftrightarrow$ |m|>1 12 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên [0;2 $π$ ] bằng:

A. 0. B. $π$ . C. 2 $π$ . D. 3 $π$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có x $\in$ [0;2 $π$ ] $\Rightarrow$ sinx $\in$ [-1;1]

Khi đó: cos(sinx) = 1 $\Leftrightarrow$ sinx = k2 $π$ (k $\in ℤ$ ) với -1 $\leq$ k2 $π$ $\leq$ 1 $\Leftrightarrow$ k = 0.

Phương trình trở thành sinx = 0 $\Leftrightarrow$ x = m $π$ $\Leftrightarrow$ 12 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên [0;2 $π$ ] bằng $π$ .

1 105 lượt xem

Bài trước

Bài sau

50 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án 2024) – Toán 11 Kết nối tri thức

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

50 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án 2024) – Toán 11 Kết nối tri thức

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM