Giải các hệ phương trình:

Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}0,6x+0,3y=1,8\\ 2x+y=-6\end{array}$

A. Có 1 nghiệm.

B. Vô nghiệm.

C. Có vô số nghiệm.

D. Có hai nghiệm.

Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}1,5x-0,6y=0,3\\ -2x+y=-2\end{array}$

A. Có nghiệm là $\left(0;-0,5\right).$

B. Có nghiệm là $\left(1;0\right).$

C. Có nghiệm là $\left(-3;-8\right).$

D. Vô nghiệm.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm $A\left(1;2\right),B\left(5;6\right),C\left(2;3\right),D\left(-1;-1\right).$ Đường thẳng $4x-3y=-1$ đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{l}5x+7y=-1\\ 3x+2y=-5\end{array}?$

A. $\left(-1;1\right).$

B. $\left(-3;2\right).$

C. $\left(2;-3\right).$

D. $\left(5;5\right).$

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ 2 làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công viêc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái? Hãy dùng máy tính cầm tay kiểm tra lại kết quả thu được.

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi lại trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu “?”):

Em hãy tìm lại các số bị mờ trong hai ô đó.

Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó bằng 12, và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn N là 36 đơn vị.

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được $\frac{2}{15}$ bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể nước là bao nhiêu phút?

Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài 170km. Sau khi xe khách xuất phát từ 1 giờ 40 phút, một chiếc xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15km.

Hướng dẫn. Gọi $x\left(km/h\right)$ là vận tốc của xe tải và $y\left(km/h\right)$ là vận tốc xe khách $x,y>0.$ Chú ý rằng hai xe (đi ngược chiều) gặp nhau khi tổng quãng đường hai xe đã đi bằng 170 km.

Giải hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn x,y nhận được ở hoạt động 1 và hoạt động 2. Từ đó trả lời câu hỏi ở Tình huống mở đầu.

Biểu thị khối lượng của vật qua x và y.

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x-2y=-1;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}0,5x-0,5y=0,5\\ 1,2x-1,2y=1,2;\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}x+3y=-2\\ 5x-4y=28.\end{array}$

Tìm a và b sao cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l}ax+by=1\\ ax+\left(b-2\right)y=3\end{array}$ có nghiệm là $\left(1;-2\right).$Tìm a và b sao cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l}ax+by=1\\ ax+\left(b-2\right)y=3\end{array}$ có nghiệm là $\left(1;-2\right).$

Tìm các hệ số x,y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

$4Al+x{O}_2\to yA{l}_2{O}_3.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Cho hai phương trình:

Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x-y=-3\\ -2m^{2}x+9y=3\left(m+3\right)\end{array},$ trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililit dung dịch acid HCl nồng độ 20% và số mililit dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%.

a) Gọi x là số mililit dung dịch HCl nồng độ 20%, y là số mililit dung dịch HCl nồng độ 5% cần lấy. Hãy biểu thị qua x và y:

- Thể tích của dung dịch HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu.

- Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này.

b) Sử dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là x, y. Giải hệ phương trình này để tính số mililit cần lấy của mỗi dung dịch HCl ở trên.

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) $\{\begin{array}{l}2x+3y=-4\\ -3x-7y=13;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}2x+3y=1\\ -x-1,5y=1;\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}8x-2y-6=0\\ 4x-y-3=0.\end{array}$

Bằng phương pháp cộng đại số, giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}-0.5x+0.5y=1\\ -2x+2y=8.\end{array}$

Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ -6x+10y=-4\end{array}$ bằng phương pháp cộng đại số.

  ↵

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\{\begin{array}{l}-4x+3y=0\\ 4x-5y=-8;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}4x+3y=0\\ x+3y=9.\end{array}$

Cho hệ phương trình Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối của nhau (tổng của chúng bằng 0) . Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau:

1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x.

2. Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống $\left(x;y\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right).$

a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x,y.

b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.

Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+3y=-1\\ 3x+9y=-3\end{array}$ bằng phương pháp thế

Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}-2x+y=3\\ 4x-2y=-4\end{array}$ bằng phương pháp thế

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{array}{l}x-3y=2\\ -2x+5y=1;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}4x+y=-1\\ 7x+2y=1.\end{array}$

Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+y=3\\ 2x-3y=1\end{array}.$ Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:

1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x.

2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá tị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Cho các cặp số $\left(-2;1\right),\left(0;2\right),\left(1;0\right),\left(1,5;3\right),\left(4;-3\right)$ và hai phương trình

$\begin{array}{l}5x+4y=8,\left(1\right)\\ 3x+5y=-3.\left(2\right)\end{array}$

Trong các cặp số đã cho:

a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?

b) Cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình gồm (1) và (2)?

c) Vẽ hai đường thẳng $5x+4y=8$ và $3x+5y=-3$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu b.

a) Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x=-6\\ 5x+4y=1\end{array}$ có là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn không, vì sao?

  ↵

a) Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu “?” trong bảng sau rồi cho biết 6 nghiệm của phương trình $2x-y=1:$

b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn, vì sao?

a) $5x-8y=0;$