Bài 2.17 trang 65 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải. Vì A trùng gốc O nên A(0; 0; 0). Vì D thuộc tia Ox nên hai vectơ OD→ và i→ cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực m sao cho OD→=mi→. Mà D(2; 0; 0) nên m=2. Vì B thuộc tia Oy nên hai vectơ OB→ và j→ cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực n sao cho OB→=nj→. Mà B(0; 4; 0) nên n=4 Vì A’ thuộc tia Oz nên hai vectơ OA′→ và k→ cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực p sao cho OA′→=pk→. Mà A’(0; 0; 3) nên p=3. Vì ODCB là hình bình hành nên OC→=OD→+OB→=mi→+nj→=2i→+4j→. Do đó, C(2; 4; 0). Vì OA’B’B là hình bình hành nên OB′→=OA′→+OB→=pk→+nj→=3k→+4j→. Do đó, B’(0; 4; 3). Vì OA’D’D là hình bình hành nên OD′→=OA′→+OD→=mi→+pk→=2i→+3k→. Do đó, D’(2; 0; 3). Vì ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp ta có. OC′→=OD→+OB→+OA′→=mi→+nj→+pk→=2i→+4j→+3k→. Do đó, C’(2; 4; 3).

Câu hỏi:

65 lượt xem

Tự luận

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A’ có tọa độ lần lượt là (2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 3) (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.

Tài liệu VietJack

Xem đáp án

Xem thêm: Giải Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Vì A trùng gốc O nên A(0; 0; 0).

Vì D thuộc tia Ox nên hai vectơ $\vec{O D}$ và $\vec{i}$ cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực m sao cho $\vec{O D} = m \vec{i}$ . Mà D(2; 0; 0) nên $m = 2$ .

Vì B thuộc tia Oy nên hai vectơ $\vec{O B}$ và $\vec{j}$ cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực n sao cho $\vec{O B} = n \vec{j}$ . Mà B(0; 4; 0) nên $n = 4$

Vì A’ thuộc tia Oz nên hai vectơ $\vec{O A^{'}}$ và $\vec{k}$ cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực p sao cho $\vec{O A^{'}} = p \vec{k}$ . Mà A’(0; 0; 3) nên $p = 3$ .

Vì ODCB là hình bình hành nên $\vec{O C} = \vec{O D} + \vec{O B} = m \vec{i} + n \vec{j} = 2 \vec{i} + 4 \vec{j}$ . Do đó, C(2; 4; 0).

Vì OA’B’B là hình bình hành nên $\vec{O B^{'}} = \vec{O A^{'}} + \vec{O B} = p \vec{k} + n \vec{j} = 3 \vec{k} + 4 \vec{j}$ . Do đó, B’(0; 4; 3).

Vì OA’D’D là hình bình hành nên $\vec{O D^{'}} = \vec{O A^{'}} + \vec{O D} = m \vec{i} + p \vec{k} = 2 \vec{i} + 3 \vec{k}$ . Do đó, D’(2; 0; 3).

Vì ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp ta có:

$\vec{O C^{'}} = \vec{O D} + \vec{O B} + \vec{O A^{'}} = m \vec{i} + n \vec{j} + p \vec{k} = 2 \vec{i} + 4 \vec{j} + 3 \vec{k}$ . Do đó, C’(2; 4; 3).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Câu hỏi:

Lời giải

Hướng dẫn giải:

ĐỀ THI LIÊN QUAN:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM