Câu hỏi:

59 lượt xem
Tự luận

Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì b2 + c2 > a2;

b) Nếu góc A tù thì b2 + c2 < a2;

c) Nếu góc A vuông thì b2 + c2 = a2.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải:

Theo định lí côsin, ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA

 b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA.

a) Nếu góc A nhọn thì cosA > 0  2bccosA > 0

Do đó: b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA > 0.

Vậy b2 + c2 > a2 (đpcm).

b) Nếu góc A tù thì cosA < 0  2bccosA < 0

Do đó: b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA < 0.

Vậy b2 + c2 < a2 (đpcm).

c) Nếu góc A vuông thì cosA = 0  2bccosA = 0

Do đó: b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA = 0.

Vậy b2 + c2 = a2 (đpcm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ