Câu hỏi:

65 lượt xem
Tự luận

Bài 3.19 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2 và cách gôn Nhà 18,44m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.

Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn nhà (Home plate), gôn 1 (First base) (ảnh 1)

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải:

Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.

Khi đó, tứ giác ABCD là hình vuông với đường chéo CA là tia phân giác của góc BCD. Hay OCD^=ACD^=45°.

 

Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn nhà (Home plate), gôn 1 (First base) (ảnh 1)

Ta có: CD = 27,4 AC = CD . 2 = 27,4 . 2 ≈ 38,75.

 OC = AC – OA ≈ 38,75 − 18,44 = 20,31.

Xét tam giác OCD, áp dụng định lí côsin ta có:

OD= CD+ CO– 2.CD.CO. cosACD^.

Trong đó CD = 27,4; CO = 20,31; ACD^=45° 

Khi đó: OD= 27,4+ 20,31– 2.27.20,31. cos 45o

OD≈ 376,255

OD ≈ 19,4 (m)

Xét ΔCOB và ΔCOD, có:

BC = CD (ABCD là hình vuông)

BCO^=DCO^=45°  (CA là tia phân giác của góc BCD)

Cạnh CO chung

Do đó ΔCOB = ΔCOD (c.g.c)

Suy ra OB = OD ≈ 19,4 (m) (hai cạnh tương ứng).

Vậy khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3 khoảng 19,4 m.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ