Câu hỏi:
96 lượt xemBài 4.10 trang 54 Toán 10 Tập 1: Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bằng nhau. Hai tàu luôn giữ được lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước?
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải
Ta biểu thị hai bờ sông là hai đường thẳng song song d1, d2
Giả sử tàu 1 xuất phát từ đến M (hướng xuống hạ lưu) và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α.
Giả sử tàu 2 xuất phát từ đến M' (hướng lên thượng nguồn) và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α.
Gọi và lần lượt biểu diễn vận tốc riêng của tàu 1, tàu 2 và vận tốc dòng nước.
+ Gọi B, C là các điểm sao cho
Khi đó tàu 1 chuyển động với vectơ vận tốc thực tế là
Vậy tàu 1 chuyển động theo hướng với đích đến là điểm N trên bờ d2 và đi với độ lớn .
Thời gian để tàu 1 di chuyển sang bờ d2 là t1 = .
+ Gọi B', C' là các điểm sao cho
Khi đó tàu 2 chuyển động với vectơ vận tốc thực tế là
Vậy tàu 2 chuyển động theo hướng với đích đến là điểm N' trên bờ d2 và đi với độ lớn .
Thời gian để tàu 2 di chuyển sang bờ d2 là t2 = .
+ Vì nên B, B', C, C' thẳng hàng và nằm trên đường thẳng song song với hai đường thẳng d1 và d2.
Khi đó theo định lý Thales, ta có: hay t1 = t2.
Suy ra hai tàu cần thời gian như nhau để sang được đến bờ bên kia.
Vậy hai tàu sang đến bờ bên kia cùng một lúc.
Bài tập
Bài 4.6 trang 54 Toán 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
a)
b)
