Câu hỏi:
90 lượt xemGiải Toán 10 trang 53 Tập 1
Luyện tập 2 trang 53 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng .
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải
Gọi E và F lần lượt là điểm đối xứng với O qua M và N.
Suy ra M là trung điểm của AB và EO; N là trung điểm của DC và OF.
Khi đó các tứ giác OAEB và OCFD là các hình bình hành
(quy tắc hình bình hành trong hình bình hành OAEB)
Và (quy tắc hình bình hành trong hình bình hành OCFD).
Vì O là trung điểm của MN nên OM = ON, mà OM = ME, ON = NF.
Do đó OE = OF.
Suy ra hai vectơ và có cùng độ dài và ngược hướng nên chúng là hai vectơ đối nhau, do đó
.
Bài tập
Bài 4.6 trang 54 Toán 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
a)
b)