Câu hỏi:

90 lượt xem
Tự luận

Giải Toán 10 trang 53 Tập 1

Luyện tập 2 trang 53 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng OA+OB+OC+OD=0.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB (ảnh 1)

Gọi E và F lần lượt là điểm đối xứng với O qua M và N.

Suy ra M là trung điểm của AB và EO; N là trung điểm của DC và OF.

Khi đó các tứ giác OAEB và OCFD là các hình bình hành

OA+OB=OE (quy tắc hình bình hành trong hình bình hành OAEB)

Và OD+OC=OF (quy tắc hình bình hành trong hình bình hành OCFD).

OA+OB+OC+OD=OE+OF 

Vì O là trung điểm của MN nên OM = ON, mà OM = ME, ON = NF.

Do đó OE = OF.

Suy ra hai vectơ OE và OF có cùng độ dài và ngược hướng nên chúng là hai vectơ đối nhau, do đó OE+OF=0

OA+OB+OC+OD=0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ