Câu hỏi:

84 lượt xem
Tự luận

Bài 4.8 trang 54 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ ABAC,AB+AC.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ (ảnh 1)

Ta có: ABAC=CB (quy tắc hiệu)

Suy ra ABAC=CB=CB=a. 

Gọi D là điểm thoả mãn điều kiện ABDC là hình hình hành.

 AB+AC=AD (quy tắc hình bình hành)

AB+AC=AD=AD

Gọi M là giao điểm của AD và BC

 M là trung điểm của BC và AD (tính chất hình bình hành)

AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác đều ABC.

Do đó tam giác ABM vuông tại M có AB = a, BM = 12BC=12a, áp dụng định lí Pythagore ta có: AB2 = AM2 + BM2

 AM2 = AB2 – BM2 = a212a2=a214a2=3a24

AM=a32
Mà M là trung điểm của AD nên AD = 2AM =2.a32=a3

AB+AC=AD=a3

Vậy ABAC=a và AB+AC=a3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ