Câu hỏi:

95 lượt xem
Tự luận

 Bài 6.22 trang 27 Toán 10 Tập 2Cho tứ giác ABCD có AB  CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5 (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.

Giải Toán 10 Bài 18 (Kết nối tri thức): Phương trình quy về phương trình bậc hai (ảnh 1) 

  

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải

Đặt AH = x, x > 0.

Khi đó theo định lí Pythagore trong tam giác AHD vuông tại H, ta có:

AD2= AH2 + HD2  HD2 = AD2 – AH2 = 52 – x2 = 25 – x2.

Suy ra HD = 25x2.

Ta lại có HC = HD + DC = 25x2+8.

HB = AH + AB = x + 2

Theo định lí Pythagore trong tam giác HBC vuông tại H, ta có: BC2 = HB2 + HC2 

 132 = (x + 2)2 + 25x2+82

 x2 + 4x + 4 + 25 – x2 + 1625x2+ 64 – 169 = 0

 1625x2 = – 4x + 76

 425x2 = 19 – x  

Để tính x, ta cần giải phương trình: 425x2 = 19 – x  (*).

Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được:

16.(25 – x2) = x2 – 38x + 361

 17x2 – 38x – 39 = 0  

 x = 3 hoặc x = 1317.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình (*), ta thấy hai giá trị x = 3 và x = 1317 đều thỏa mãn.

Vì điều kiện của x là x > 0 nên ta chọn x = 3.

Vậy ta tính được AH = 3.

Suy ra HD = 2532=4; HC = 4 + 8 = 12; HB = 3 + 2 = 5

Diện tích tam giác HAD là SHAD = 12HA . HD = 12. 3 . 4 = 6.

Diện tích tam giác HBC là SHBC = 12HB . HC = 12 . 5 . 12 = 30.

Vậy diện tích tứ giác ABCD là S = SHBC – SHAD = 30 – 6 = 24 (đvdt).  

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 5:
Tự luận

 Vận dụng trang 26 Toán 10 Tập 2: Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Giả thiết rằng đường dọc bờ biển là thẳng và bác Việt cũng di chuyển theo một đường thẳng để tới điểm hẹn. Tìm vị trí hai người hẹn gặp, biết rằng vận tốc của anh Nam là 5 km/h và của bác Việt là 4 km/h.

Hướng dẫn

Ta mô hình hóa bài toán như trong Hình 6.20: Trạm hải đăng ở vị trí A; bến Bính ở B và thôn Hoành ở C.

Giải Toán 10 Bài 18 (Kết nối tri thức): Phương trình quy về phương trình bậc hai (ảnh 1) 

Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM = x (km) (x > 0). Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương trình:

x2+164=9,25x5.

Giải phương trình này sẽ tìm được vị trí hai người dự định gặp nhau.


8 tháng trước 151 lượt xem