Giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai 

A. Các câu hỏi trong bài

 Giải Toán 10 trang 25 Tập 2

Hoạt động 1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình

$\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{-x^2-2x+2}$.

a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình nhận được.

b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không?

 Hoạt động 2 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình

$\sqrt{26x^2-63x+38}=5x-6$.

a) Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.

b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình hay không.

Giải Toán 10 trang 26 Tập 2

Luyện tập 2 trang 26 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2x^2+x+3}=1-x$;

b) $\sqrt{3x^2-13x+14}=x-3$.

 Vận dụng trang 26 Toán 10 Tập 2: Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Giả thiết rằng đường dọc bờ biển là thẳng và bác Việt cũng di chuyển theo một đường thẳng để tới điểm hẹn. Tìm vị trí hai người hẹn gặp, biết rằng vận tốc của anh Nam là 5 km/h và của bác Việt là 4 km/h.

Hướng dẫn

Ta mô hình hóa bài toán như trong Hình 6.20: Trạm hải đăng ở vị trí A; bến Bính ở B và thôn Hoành ở C.

Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM = x (km) (x > 0). Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương trình:

$\frac{\sqrt{x^2+16}}{4}=\frac{\mathrm{9,25}-x}{5}$.

Giải phương trình này sẽ tìm được vị trí hai người dự định gặp nhau.

B. Bài tập

 Giải Toán 10 trang 27 Tập 2

Bài 6.20 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3x^2-4x-1}=\sqrt{2x^2-4x+3}$;

b) $\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{-2x^2+5}$;

c) $\sqrt{2x^2+3x-3}=\sqrt{-x^2-x+1}$;

d) $\sqrt{-x^2+5x-4}=\sqrt{-2x^2+4x+2}$.

 Bài 6.21 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{6x^2+13x+13}=2x+4$;

b) $\sqrt{2x^2+5x+3}=-3-x$;

c) $\sqrt{3x^2-17x+23}=x-3$;

d) $\sqrt{-x^2+2x+4}=x-2$.

 Bài 6.22 trang 27 Toán 10 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5 (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.

 Bài 6.23 trang 27 Toán 10 Tập 2: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường (H.6.22) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).