Giải bài tập Toán 10 Bài 12: Số gần đúng và sai số

Mở đầu

Mở đầu trang 73 Toán 10 Tập 1: Đỉnh Everest được mệnh danh là “nóc nhà của thế giới”, bởi đây là đỉnh núi cao nhất trên Trái Đất so với mực nước biển. Có rất nhiều con số khác nhau đã từng được công bố về chiều cao của đỉnh Everest:

8 848 m; 8 848,13m; 8 844,43m; 8 850m; …

Vì sao lại có nhiều kết quả khác nhau như vậy và đâu là con số chính xác? Chúng ta sẽ cùng tìm câu trả lời trong bài học này, sau khi tìm hiểu về số gần đúng và sai số.

1. Số gần đúng

Giải Toán 10 trang 74 Tập 1

HĐ 1 trang 74 Toán 10 Tập 1: Ngày 8–12–2020, Trung Quốc và Nepal ra thông cáo chung khẳng định chiều cao mới đo được của đỉnh núi cao nhất thế giới Everest là 8 848,86m.

Trong các số được đưa ra ở tình huống mở đầu, số nào gần với số được công bố ở trên?

HĐ 2 trang 74 Toán 10 Tập 1: Trang và Hòa thực hiện đo thể tích một cốc nước bằng hai ống đong có vạch chia được kết quả như Hình 5.1. Hãy cho biết số đo thể tích trên mỗi ống.

Luyện tập 1 trang 74 Toán 10 Tập 1: Gọi P là chu vi của đường tròn bán kính 1 cm. Hãy tìm một giá trị gần đúng của P.

2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

 HĐ 3 trang 74 Toán 10 Tập 1: Trong HĐ2, Hòa dùng kính lúp để quan sát mực nước trên ống đo thứ hai được hình ảnh như Hình 5.2. Kí hiệu $\overline{a}$ (cm3) là số đo thể tích của nước.

Quan sát hình vẽ để so sánh $\left|13-\overline{a}\right|$ và $\left|13,1-\overline{a}\right|$ rồi cho biết trong hai số đo thể tích 13 cm3 và 13,1 cm3, số đo nào gần với thể tích của cốc nước hơn.

Giải Toán 10 trang 75 Tập 1

Luyện tập 2 trang 75 Toán 10 Tập 1: Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là 5 ± 3 μm. Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn nào?

 HĐ 4 trang 75 Toán 10 Tập 1: Công ty (trong Ví dụ 2) cũng sử dụng dây chuyền B để đóng gạo với khối lượng chính xác là 20 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là: 20 ± 0,5 (kg).

Khẳng định “Dây chuyền A tốt hơn dây chuyền B” là đúng hay sai?

Giải Toán 10 trang 76 Tập 1

Luyện tập 3 trang 76 Toán 10 Tập 1: Đánh giá sai số tương đối của khối lượng bao gạo được đóng gói theo hai dây chuyền A, B ở Ví dụ 2 và HĐ4. Dựa trên tiêu chí này, dây chuyền nào tốt hơn?

3. Quy tròn số gần đúng

Giải Toán 10 trang 77 Tập 1

Luyện tập 4 trang 77 Toán 10 Tập 1: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

a) 11 251 900 ± 300;

b) 18,2857 ± 0,01.

Vận dụng trang 77 Toán 10 Tập 1: Các nhà vật lí sử dụng hai phương pháp khác nhau để đo tuổi của vũ trụ (đơn vị tỉ năm) lần lượt cho hai kết quả 13,807 ± 0,026 và 13,799 ± 0,021.

Hãy đánh giá sai số tương đối của mỗi phương pháp. Căn cứ trên tiêu chí này, phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn?

Bài tập

Bài 5.1 trang 77 Toán 10 Tập 1: Trong các số sau, những số nào là số gần đúng?

a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10,2 kg.

b) Bán kính Trái Đất là 6 371 km.

c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày.

Bài 5.2 trang 77 Toán 10 Tập 1: Giải thích kết quả: “Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1 235 ± 5 m” và thực hiện làm tròn số gần đúng.

Bài 5.3 trang 77 Toán 10 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng cho $\sqrt[3]{7}$ với độ chính xác 0,0005.

Bài 5.4 trang 77 Toán 10 Tập 1: Các nhà vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau:

67,31 ± 0,96;

67,90 ± 0,55;

67,74 ± 0,46.

Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối?

 Bài 5.5 trang 77 Toán 10 Tập 1: An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính 2 cm với hai kết quả như sau:

Kết quả của An: S1 = 2πR ≈ 2 . 3,14 . 2 = 12,56 cm;

Bài 5.6 trang 77 Toán 10 Tập 1: Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục và 9,754 đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn.