Câu hỏi:
24 lượt xemCho ABC = MNP. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA; Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM. Chứng minh:
a) AD = MQ;
b) DE = QR
Lời giải
Hướng dẫn giải:
|
GT |
ABC = MNP, D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA, Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM |
|
KL |
a) AD = MQ; b) DE = QR. |
Chứng minh (Hình vẽ dưới đây)
Vì ABC = MNP (giả thiết) nên:
+) AC = MP (hai cạnh tương ứng)
+) BC = NP (hai cạnh tương ứng)
+) (hai góc tương ứng)
Vì D là trung điểm của BC (giả thiết) nên BD = DC = ;
E là trung điểm của AC (giả thiết) nên AE = EC = ;
Q là trung điểm của NP (giả thiết) nên NQ = QP = ;
R là trung điểm của MP (giả thiết) nên MR = RP = .
Do đó ta có BD = DC = NQ = QP và AE = EC = MR = RP.
a) Xét tam giác ADC và tam giác MQP có:
AC = MP (chứng minh trên)
(chứng minh trên)
DC = QP (chứng minh trên)
Suy ra ADC = MQP (c.g.c)
Do đó AD = MQ (hai cạnh tương ứng)
Vậy AD = MQ.
b) Xét tam giác CDE và tam giác PQR có:
CD = PQ (chứng minh trên)
(chứng minh trên)
CE = PR (chứng minh trên)
Suy ra CDE = PQR (c.g.c)
Do đó DE = QR (hai cạnh tương ứng)
Vậy DE = QR.
Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông
