Câu hỏi:
95 lượt xemCó hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Vị trí của hai xã và bờ sông Lam được mô tả như hình vẽ.
|
GT |
Đường thẳng d, A, B nằm cùng một phía với d (H ∈ d), AH = HC BC cắt d tại E, M ∈ d |
|
KL |
Khẳng định MA + MB > EA + EB là đúng hay sai? Vì sao? |
Chứng minh (Hình dưới đây):
Nối đoạn thẳng CM.
+) Vì (H ∈ d) nên
Do đó tam giác AHE (vuông tại H) và tam giác CHE (vuông tại H).
Xét tam giác AHE (vuông tại H) và tam giác CHE (vuông tại H) ta có:
AH = CH (giả thiết)
HE là cạnh chung
Suy ra ∆AHE = ∆CHE (hai cạnh góc vuông)
Do đó AE = CE (hai cạnh tương ứng)
Nên EA + EB = EC + EB = BC. (1)
+) Chứng minh tương tự với hai tam giác AHM (vuông tại H) và CHM (vuông tại A) có:
AH = CH (giả thiết)
AM là cạnh chung
Suy ra ∆AHM = ∆CHM (hai cạnh góc vuông)
Do đó AM = CM (hai cạnh tương ứng)
Nên MA + MB = MC + MB (2)
+ Xét tam giác BCM có: MC + MB > BC (bất đẳng thức tam giác) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: MA + MB > EA + EB.
Vậy MA + MB > EA + EB.
Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông
