Câu hỏi:
24 lượt xemChứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sau đây:
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D
Lời giải
Hướng dẫn giải:
GT |
∆ABC, AB < AC Tia AD là tia phân giác của E ∈ AC, AE = AB. |
KL |
a) ABD =AED; b) |
Chứng minh (Hình vẽ dưới đây)
a) Vì tia AD là tia phân giác của nên . (tính chất tia phân giác của một góc)
Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
AB = AE (giả thiết)
(chứng minh trên)
AD là cạnh chung
Suy ra ∆ABD = ∆AED (c.g.c)
Vậy ∆ABD = ∆AED.
b) Vì ∆ABD = ∆AED (theo câu a)
Nên (hai góc tương ứng)
Xét tam giác DEC có là góc ngoài của tam giác tại đỉnh E
Nên (tính chất góc ngoài của một tam giác)
Suy ra
Do đó hay
Vậy
Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông