Câu hỏi:
67 lượt xemCho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau và góc A'AD bằng 120°. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: A'C' và BD; AD và BB'; A'D và BB'.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau nên ABCD là hình thoi, suy ra AC BD.
Mà A'C' // AC nên (A'C', BD) = (AC, BD) = 90°.
Vậy góc giữa hai đường thẳng A'C' và BD bằng 90°.
Vì BB' // AA' nên (AD, BB') = (AD, AA') = 180o - = 180o - 120o = 60o.
Vậy góc giữa hai đường thẳng AD và BB' bằng 60°.
Vì BB' // AA' nên (A'D, BB') = (A'D, AA') = .
Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau nên ADD'A' là hình thoi, suy ra A'D là đường phân giác của góc AA'D'.
Xét hình thoi ADD'A' có = 120o nên = 180o - 120o = 60o.
Mà A'D là đường phân giác của góc AA'D' nên = = 30o.
Vậy góc giữa hai đường thẳng A'D và BB' bằng 30°.
