Câu hỏi:
118 lượt xem Tự luận
Cho tứ diện ABCD, gọi M là N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết MN = a; AB = 2a và CD = 2a. Chứng minh rằng đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lấy K là trung điểm của BC.
Xét tam giác BCD có N là trung điểm BD, K là trung điểm BC nên NK là đường trung bình. Do đó NK // CD và NK = = a.
Xét tam giác ABC có M là trung điểm AC, K là trung điểm BC nên MK là đường trung bình. Do đó MK // AB và MK = = a.
Có MN2 = 3a2 ; NK2 + MK2 = a2 + = 3a2.
Do đó MN2 = NK2 + MK2 nên tam giác MNK là tam giác vuông tại K hay NK MK.
Lại có MK // AB, NK // CD nên (AB, CD) = (MK, NK) = 90° hay AB CD.
Câu 1:
Câu 2:
Câu 4:
