Câu hỏi:
39 lượt xemCho tam giác ABC. Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) OM BC;
b)
Lời giải
Hướng dẫn giải:
|
GT |
ABC, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC, O nằm trong tam giác, M là trung điểm của BC |
|
KL |
a) OM BC; b) . |
Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):
a) Do ba đường trung trực trong tam giác đồng quy tại một điểm mà tam giác ABC có O là giao điểm hai đường trung trực của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng AC (giả thiết).
Do đó đường trung trực của đoạn thẳng BC đi qua O.
Lại có M là trung điểm của BC nên OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Do đó OM BC.
Vậy OM BC.
b) Do O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC nên OB = OC (tính chất đường trung trực)
Xét OMB và OMC có:
OM là cạnh chung,
MB = MC (M là trung điểm của BC),
OB = OC (chứng minh trên)
Do đó OMB = OMC (c.c.c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Vậy
Cho tam giác ABC như Hình 122. Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng BC
Trong Hình 127, điểm O có phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC không
