Câu hỏi:
46 lượt xem Tự luận
Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều ba đỉnh của tam giác đó
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Giả sử tam giác đều ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm G.
Do ABC đều nên ABC cân tại A.
Theo kết quả của câu a, Ví dụ 1, trang 78, 79 ta có:
AM là đường trung tuyến của ABC nên AM là đường trung trực của cạnh BC.
Tương tự, ta cũng có:
• ABC đều nên ABC cân tại B, do đó BN là đường trung trực của cạnh AC;
• ABC đều nên ABC cân tại C, do đó CP là đường trung trực của cạnh AB.
Mà ba đường trung trực AM, BN và CP cắt nhau tại trọng tâm G.
Do đó G cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
Vậy trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:
Câu 9:
Câu 10:
Câu 11:
Câu 12:
Câu 13:
Câu 14:
Câu 15:
