Câu hỏi:

60 lượt xem
Tự luận

Chứng tỏ rằng: A=1+4+42+43+...+42021A = 1 + 4 + {4^2} + {4^3} + ... + {4^{2021}} chia hết cho 21.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(A = 1 + 4 + {4^2} + {4^3} + ... + {4^{2021}}\)

\[ = (1 + 4 + {4^2}) + ({4^3} + {4^4} + {4^5}) + ... + ({4^{2019}} + {4^{2020}} + {4^{2021}})\]

\[ = (1 + 4 + {4^2}) + {4^3}(1 + 4 + {4^2}) + ... + {4^{2019}}(1 + 4 + {4^2})\]

\[ = 21\,\,.\,\,(1 + {4^3} + ... + {4^{2019}})\].

\(21\,\, \vdots \,\,21\) nên \[A = 21\,\,.\,\,(1 + {4^3} + ... + {4^{2019}})\, \vdots \,\,21\].

Vậy \(A = 1 + 4 + {4^2} + {4^3} + ... + {4^{2021}}\) chia hết cho 21.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ