Câu hỏi:
137 lượt xemMột trường THCS tổ chức cho học sinh đi trải nghiệm thực tế ở nhà máy thủy điện Hoà Bình. Sau khi học sinh đăng kí, ban tổ chức tính toán và thấy rằng nếu xếp mỗi xe 36 học sinh, 40 học sinh hay 45 học sinh đều vừa đủ. Tính số học sinh đi trải nghiệm biết rằng số học sinh tham gia trong khoảng 1 000 đến 1 100 học sinh.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Gọi \(x\) (học sinh) là số học sinh của trường THCS \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*};\,\,1\,\,000 < x < 1\,\,100} \right)\)
Vì khi xếp mỗi xe 36 học sinh thì vừa đủ nên \[x \in B\left( {36} \right)\];
Vì khi xếp mỗi xe 40 học sinh thì vừa đủ nên \[x \in B\left( {40} \right)\];
Vì khi xếp mỗi xe 45 học sinh thì vừa đủ nên \[x \in B\left( {45} \right)\].
Do đó \(x \in BC\left( {36\,,\,\,40\,,\,\,45} \right)\).
Ta có: \(36 = 2\,.\,2\,.\,3\,.\,3 = {2^2}\,.\,{3^2}\);
\(40 = 2\,.\,2\,.\,2\,.\,5 = {2^3}\,.\,5\);
\(45 = 3\,.\,3\,.\,5 = {3^2}\,.\,5\).
Khi đó \(BCNN\left( {36\,,\,\,40\,,\,\,45} \right) = {2^3}\,.\,{3^2}\,.\,5 = 8\,.\,9\,.\,5 = 360\).
Do đó \(BC\left( {36\,,\,\,40\,,\,\,45} \right) = \left\{ {0\,;\,\,360\,;\,\,720\,;\,\,1080\,;\,\,1440\,;\,\,...} \right\}\).
Vì \[100 < x < 1100\] nên \[x = 1080\].
Vậy trường THCS đó có 1080 học sinh.
