Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức

Câu hỏi:

111 lượt xem

Tự luận

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức $s (t) = 10 + \sqrt{2} \sin (4 π t + \frac{π}{6})$ , trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án

Xem thêm: Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Vận tốc của hạt sau t giây là v(t) = s'(t) = ${(10 + \sqrt{2} \sin (4 π t + \frac{π}{6}))}^{'}$

$= \sqrt{2} c o s (4 π t + \frac{π}{6}) \cdot {(4 π t + \frac{π}{6})}^{'}$ $= 4 \sqrt{2} π c o s (4 π t + \frac{π}{6})$ .

Vì Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức nên $\leq$ 4 $\sqrt{2}$ $π$ hay |v(t)| $\leq$ 4 $\sqrt{2}$ $π$ .

Do đó vận tốc cực đại của hạt là 4 $\sqrt{2}$ $π$ $\approx$ 17,8 m/s đạt được khi Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức = 1

$\Leftrightarrow \sin (4 π t + \frac{π}{6}) = 0$ $\Leftrightarrow 4 π t + \frac{π}{6} = k π$ $\Leftrightarrow t = - \frac{1}{24} + \frac{1}{4} k$ , với k $\in$ ℕ^*.

Vậy vận tốc cực đại của hạt khoảng 17,8 m/s khi $t = - \frac{1}{24} + \frac{1}{4} k$ ,với k $\in$ ℕ^*.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tự luận

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x + 1)²(x² – 1);

b) $y = {(x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{3}$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 45 lượt xem

Câu 2:

Tự luận

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 2}$ ;

b) $y = \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1}$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 44 lượt xem

Câu 3:

Tự luận

Cho hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ và $g (x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + x^{2}$ . Tính f'(0) – g'(1).

Xem đáp án »

6 tháng trước 34 lượt xem

Câu 4:

Tự luận

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3 \tan (x + \frac{π}{4}) - 2 \cot (\frac{π}{4} - x)$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 42 lượt xem

Câu 5:

Tự luận

Cho hàm số $f (x) = c o s^{2} x + c o s^{2} (\frac{2 π}{3} + x) + c o s^{2} (\frac{2 π}{3} - x)$ . Tính đạo hàm f'(x) và chứng tỏ f'(x) = 0 với mọi x $\in$ ℝ.

Xem đáp án »

6 tháng trước 67 lượt xem

Câu 6:

Tự luận

Cho hàm số f(x) = 4sin² $(2 x - \frac{π}{3})$ . Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 8 với mọi x $\in$ ℝ. Tìm x để f'(x) = 8.

Xem đáp án »

6 tháng trước 40 lượt xem

Câu 7:

Tự luận

Biết y là hàm số của x thỏa mãn phương trình xy = 1 + lny. Tính y'(0).

Xem đáp án »

6 tháng trước 68 lượt xem

Câu 8:

Tự luận

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là v₀ (m/s) (bỏ qua sức cản của không khí) thì độ cao h của vật (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức $h = v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ (g là gia tốc trọng trường). Tính vận tốc khi vật chạm đất.

Xem đáp án »

6 tháng trước 56 lượt xem

Câu hỏi:

Lời giải

Hướng dẫn giải:

ĐỀ THI LIÊN QUAN:

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Câu hỏi:

Lời giải

Hướng dẫn giải:

ĐỀ THI LIÊN QUAN:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM