Câu hỏi:

205 lượt xem
Tự luận

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức st=10+2sin4πt+π6, trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án

Xem thêm: Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Vận tốc của hạt sau t giây là v(t) = s'(t) = 10+2sin4πt+π6'

=2cos4πt+π6⋅4πt+π6'=42πcos4πt+π6.

Vì Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức nên Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức ≤42π hay |v(t)|≤42π.

Do đó vận tốc cực đại của hạt là 42π≈17,8 m/s đạt được khi Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức = 1

⇔sin4πt+π6=0⇔4πt+π6=kπ⇔t=−124+14k, với k ∈ ℕ*.

Vậy vận tốc cực đại của hạt khoảng 17,8 m/s khi t=−124+14k ,với k ∈ ℕ*.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:
Tự luận

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x + 1)2(x2 – 1);

b) y=x2−2x3 .
1 năm trước 97 lượt xem
Câu 2:
Tự luận

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=x2−x+1x+2 ;

b) y=1−x2x2+1 .
1 năm trước 89 lượt xem
Câu 3:
Tự luận

Cho hàm số fx=x4−x2 và gx=1x+1x+x2 . Tính f'(0) – g'(1).
1 năm trước 92 lượt xem
Câu 4:
Tự luận

Tính đạo hàm của hàm số y=3tanx+π4−2cotπ4−x .
1 năm trước 78 lượt xem
Câu 5:
Tự luận

Cho hàm số fx=cos2x+cos22π3+x+cos22π3−x . Tính đạo hàm f'(x) và chứng tỏ f'(x) = 0 với mọi x ∈ ℝ.
1 năm trước 124 lượt xem
Câu 6:
Tự luận

Cho hàm số f(x) = 4sin22x-π3. Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 8 với mọi x ∈ ℝ. Tìm x để f'(x) = 8.
1 năm trước 91 lượt xem
Câu 7:
Tự luận

Biết y là hàm số của x thỏa mãn phương trình xy = 1 + lny. Tính y'(0).
1 năm trước 136 lượt xem
Câu 8:
Tự luận

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là v0 (m/s) (bỏ qua sức cản của không khí) thì độ cao h của vật (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h=v0t−12gt2 (g là gia tốc trọng trường). Tính vận tốc khi vật chạm đất.
1 năm trước 90 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: