Giải các phương trình sau:

a) sin(2x + 15°) + cos(2x – 15°) = 0;

b) $\cos \left(2x+\frac{\pi }{5}\right)+\cos \left(3x-\frac{\pi }{6}\right)=0$ ;

c) tan x + cot x = 0;

d) sin x + tan x = 0.

Giải các phương trình sau:

a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0;

b) 2sin 2x – sin 4x = 0;

c) cos⁶ x – sin⁶ x = 0;

d) tan 2x cot x = 1. 

Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau:

a) $y=\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$  và $y=\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$ ;

b)  $y=\sin \left(3x-\frac{\pi }{4}\right)$và $y=\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)$ .

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A trên guồng đến mặt nước là h = |y| trong đó

$y=2+\mathrm{2,5}\sin 2\pi \left(x-\frac{1}{4}\right)$

với x là thời gian quay của guồng (x ≥ 0), tính bằng phút; ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới mặt nước.

a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất?

b) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào?

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số

$L\left(t\right)=12+\mathrm{2,83}\sin \left(\frac{2\pi }{365}\left(t-80\right)\right)$ với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.

a) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?