Mở đầu trang 84 Toán 10 Tập 1: Dưới đây là điểm trung bình môn học kì I của hai bạn An và Bình:

Điểm trung bình môn học kì của An và Bình đều là 8,0 nhưng rõ ràng Bình “học đều” hơn An. Có thể dùng những số đặc trưng nào để đo mức độ “học đều”?

Luyện tập 1 trang 85 Toán 10 Tập 1: Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ:

163  159  172  167  165  168  170  161.

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.

HĐ 2 trang 85 Toán 10 Tập 1: Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị oC) tại hai thành phố Hà Nội và Điện Biên được cho như sau:

Hà Nội: 23  25  28  28  32  33 35.

Điện Biên: 16  24  26  26  26  27  28.

a) Tính khoảng biến thiên của mỗi mẫu số liệu và so sánh.

b) Em có nhận xét gì về sự ảnh hưởng của giá trị 16 đến khoảng biến thiên của mẫu số liệu về nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Điện Biên?

c) Tính các tứ phân vị và hiệu Q3 – Q1 cho mỗi mẫu số liệu. Có thể dùng hiệu này để đo độ phân tán của mẫu số liệu không?

Luyện tập 2 trang 86 Toán 10 Tập 1: Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của An:

12  7  10  9  12  9  10  11  10  14.

Hãy tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Luyện tập 3 trang 87 Toán 10 Tập 1: Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A(VA = 0) đến điểm B. Kết quả đo như sau:

0,398          0,399          0,408          0,410          0,406          0,405          0,402.

(Theo Bài tập Vật lí 10, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2018)

Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ chính xác của phép đo trên?

Luyện tập 4 trang 87 Toán 10 Tập 1: Một mẫu số liệu có tứ phân vị thứ nhất là 56 và tứ phân vị thứ ba là 84. Hãy kiểm tra xem trong hai giá trị 10 và 100 giá trị nào được xem là giá trị bất thường.

Bài 5.11 trang 88 Toán 10 Tập 1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

(1) Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn.

(2) Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại.

(3) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất.

(4) Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp.

(5) Các số đo độ phân tán đều không âm.

Bài 5.12 trang 88 Toán 10 Tập 1: Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B như sau:

Không tính toán, hãy cho biết:

a) Hai mẫu số liệu này có cùng khoảng biến thiên và số trung bình không?

b) Mẫu số liệu nào có phương sai lớn hơn?

Bài 5.13 trang 88 Toán 10 Tập 1: Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

Bài 5.14 trang 88 Toán 10 Tập 1: Từ mẫu số liệu về thuế thuốc lá của 51 thành phố tại một quốc gia, người ta tính được:

Giá trị nhỏ nhất bằng 2,5; Q1 = 36; Q2 = 60; Q3 = 100; giá trị lớn nhất bằng 205.

a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là bao nhiêu?

b) Chỉ ra hai giá trị sao cho có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này.

c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Bài 5.15 trang 88 Toán 10 Tập 1: Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):

2,977          3,155          3,920          3,412          4,236

2,593          3,270          3,813          4,042          3,387.

Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.

Bài 5.16 trang 88 Toán 10 Tập 1: Tỉ lệ thất nghiệp ở một quốc gia vào năm 2007 (đơn vị %) được cho như sau:

7,8     3,2     7,7     8,7     8,6     8,4     7,2     3,6

5,0     4,4     6,7     7,0     4,5     6,0     5,4.

Hãy tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.