Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{9-x^2}$ trên đoạn $\left[-3;3\right]$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{1}{x-1}$ với $x>1$.

a) Tính $\underset{x\to 1^{+}}{lim}f\left(x\right),\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)$.

b) Lập bảng biến thiên của hàm số $f\left(x\right)$ trên khoảng $\left(1;+\mathrm{\infty }\right)$.

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số $f\left(x\right)$ trên khoảng $\left(1;+\mathrm{\infty }\right)$.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số $y=\frac{2x-5}{x-1}$ trên nửa khoảng $(1;3]$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=2x^3-6x,x\in \left[-2;2\right]$ có đồ thị là đường cong ở Hình 9.

a) Dựa vào đồ thị ở Hình 9, hãy cho biết các giá trị $M=\underset{\left[-2;2\right]}{max}f\left(x\right);m=\underset{\left[-2;2\right]}{min}f\left(x\right)$ bằng bao nhiêu.

b) Giải phương trình $f^{\prime }\left(x\right)=0$ với $x\in \left(-2;2\right)$

c) Tính các giá trị của hàm số $f\left(x\right)$ tại hai đầu mút $-2;2$ và tại các điểm $x\in \left(-2;2\right)$ mà ở đó $f^{\prime }\left(x\right)=0$

d) So sánh M (hoặc m) với số lớn nhất (hoặc số bé nhất) trong các giá trị tính được ở câu c

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x-2x$ trên đoạn $\left[\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$.