Câu hỏi:

56 lượt xem
Tự luận

Cho hàm số y=f(x)=2x3−6x,x∈[−2;2] có đồ thị là đường cong ở Hình 9.

a) Dựa vào đồ thị ở Hình 9, hãy cho biết các giá trị M=max[−2;2]⁡f(x);m=min[−2;2]⁡f(x) bằng bao nhiêu.

b) Giải phương trình f′(x)=0 với x∈(−2;2)

c) Tính các giá trị của hàm số f(x) tại hai đầu mút −2;2 và tại các điểm x∈(−2;2) mà ở đó f′(x)=0

d) So sánh M (hoặc m) với số lớn nhất (hoặc số bé nhất) trong các giá trị tính được ở câu c

Toán 12 Bài 2 (Cánh diều): Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (ảnh 1)

Xem đáp án

Xem thêm: Giải Toán 12 (Cánh Diều) Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: {max[−2;2]⁡f(x)=4min[−2;2]⁡f(x)=−4.

b) Ta có: f′(x)=6x2−6.

Xét f′(x)=0⇔x=±1.

c) Ta có:{f(2)=f(−1)=4f(−2)=f(1)=−4.

d) Nhận xét: {max[−2;2]⁡f(x)=f(2)=f(−1)min[−2;2]⁡f(x)=f(−2)=f(1).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:
Tự luận

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [−1;1] và có đồ thị là đường cong ở Hình 8. Quan sát đồ thị và cho biết:

a) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ lớn nhất

b) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ nhỏ nhất

Toán 12 Bài 2 (Cánh diều): Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (ảnh 1)
5 tháng trước 33 lượt xem
Câu 2:
Tự luận

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x)=9−x2 trên đoạn [−3;3].
5 tháng trước 34 lượt xem
Câu 3:
Tự luận

Cho hàm số f(x)=x+1x−1 với x>1.

a) Tính limx→1+⁡f(x),limx→+∞⁡f(x).

b) Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) trên khoảng (1;+∞).

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số f(x) trên khoảng (1;+∞).
5 tháng trước 38 lượt xem
Câu 4:
Tự luận

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y=2x−5x−1 trên nửa khoảng (1;3].
5 tháng trước 32 lượt xem
Câu 6:
Tự luận

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=sin⁡2x−2x trên đoạn [π2;3π2].
5 tháng trước 34 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: