Câu hỏi:

144 lượt xem
Tự luận

Không thực hiện tính tổng, chứng minh rằng

A=2+22+23+  +220A = 2 + {2^2} + {2^3} +  \ldots  + {2^{20}} chia hết cho 5.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có A=2+22+23+  +220A = 2 + {2^2} + {2^3} +  \ldots  + {2^{20}}

=(2+22  +23+24)+(25+26  +27+28)+  +(217+218  +219+220) = (2 + {2^2}\; + {2^3} + {2^4}) + ({2^5} + {2^6}\; + {2^7} + {2^8}) +  \ldots  + ({2^{17}} + {2^{18}}\; + {2^{19}} + {2^{20}})

=2(1+2+22+23)+25(1+2+22+23)+  +217(1+2+22+23) = 2(1 + 2 + {2^2} + {2^3}) + {2^5}(1 + 2 + {2^2} + {2^3}) +  \ldots  + {2^{17}}(1 + 2 + {2^2} + {2^3})

=(1+2+22+23)(2+25+  +217) = (1 + 2 + {2^2} + {2^3})(2 + {2^5} +  \ldots  + {2^{17}})=25(2+25+  +217) = 25(2 + {2^5} +  \ldots  + {2^{17}}).

25    525\,\, \vdots \,\,5 nên 25(2+25+  +217)    525(2 + {2^5} +  \ldots  + {2^{17}})\,\, \vdots \,\,5.

Vậy biểu thức A chia hết cho 5.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ