Câu hỏi:

297 lượt xem
Tự luận

Sau mỗi đợt thi đua cuối học kì, trường THCS A lại lựa chọn ra những bạn học sinh đạt từ năm điểm 10 trở lên để khen thưởng. Tính số học sinh được khen thưởng học kì 1 năm học này của trường, biết rằng khi tham dự trao thưởng, cô Tổng phụ trách có thể xếp các bạn ngồi hàng 2, hàng 3, hàng 4 đều vừa đủ và số học sinh được khen thưởng trong khoảng từ 20 đến 30 bạn.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Gọi số học sinh được khen thưởng là xx (học sinh) (xN;20x30x \in \mathbb{N};20 \le x \le 30).

Vì cô Tổng phụ trách có thể xếp các bạn ngồi hàng 22, hàng 33, hàng 44 đều vừa đủ nên ta có x2,  x3,  x4x \vdots 2,\,\,x \vdots 3,\,\,x \vdots 4.

xBC(2,3,4) \Rightarrow x \in BC\left( {2,3,4} \right)

Phân tích 2;3;42;3;4 ra thừa số nguyên tố ta có:

2=2.12 = 2.1;    3=3.13 = 3.1;    4=224 = {2^2}.

Suy ra BCNN(2,3,4)=22.3=12BCNN\left( {2,3,4} \right) = {2^2}.3 = 12

Do đó BC(2,3,4)=B(12)={0;12;24;36...}BC\left( {2,3,4} \right) = B\left( {12} \right) = \left\{ {0;12;24;36...} \right\}

20x3020 \le x \le 30 nên ta có x=24x = 24 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số học sinh được khen thưởng của trường là 24 học sinh.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ