Câu hỏi:

298 lượt xem
Tự luận

 

Tìm số nguyên nn biết (n2+2n3)(n+1)\left( {{n^2} + 2n - 3} \right) \vdots \left( {n + 1} \right).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có: (n2+2n3)(n+1)\left( {{n^2} + 2n - 3} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)

(n2+n+n+14)(n+1)\left( {{n^2} + n + n + 1 - 4} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)

[n(n+1)+(n+1)4](n+1)\left[ {n\left( {n + 1} \right) + \left( {n + 1} \right) - 4} \right] \vdots \left( {n + 1} \right)       ()\left( * \right)

Với mọi số nguyên nn ta có: (n+1)(n+1)\left( {n + 1} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)

Nên [n(n+1)+(n+1)](n+1)\left[ {n\left( {n + 1} \right) + \left( {n + 1} \right)} \right] \vdots \left( {n + 1} \right)

Do đó để ()\left( * \right) xảy ra thì 4(n+1)4 \vdots \left( {n + 1} \right)

Khi đó n+1n + 1 là ước nguyên của 4.

Mà Ư(4)={1;1;2;2;4;4}\left( 4 \right) = \left\{ {1; - 1;2; - 2;4; - 4} \right\}

Ta có bảng sau:

Đối chiếu điều kiện nn là số nguyên, các giá trị ở trên đều thỏa mãn.

Vậy n{5;3;2;0;1;3}n \in \left\{ { - 5; - 3; - 2;0;1;3} \right\}.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ