Câu hỏi:
190 lượt xemLời giải
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(A = \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} - \frac{1}{{{2^{100}}}}\)
Suy ra \(2A = 2\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} - \frac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\)
\(2A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{98}}}} - \frac{1}{{{2^{99}}}}\)
\(2A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{98}}}} - \frac{1}{{{2^{99}}}}\)
Do đó \[2A + A = \left( {1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{98}}}} - \frac{1}{{{2^{99}}}}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} - \frac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\]
Suy ra \[3A = 1 - \frac{1}{{{2^{100}}}}\]
\[A = \frac{1}{3} - \frac{1}{{{{3.2}^{100}}}}\]
Vì \[\frac{1}{{{{3.2}^{100}}}} > 0\] nên \(\frac{1}{3} - \frac{1}{{{{3.2}^{100}}}} < \frac{1}{3}\).
Vậy \(A < \frac{1}{3}\).
Trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng?
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
