Câu hỏi:

275 lượt xem
Tự luận

So sánh A=12−122+123−124+...+1299−12100A = \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} - \frac{1}{{{2^{100}}}} và 13\frac{1}{3}.

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi học kỳ 2 Toán 6 có đáp án 9 (Đề 6)

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có:

A=12−122+123−124+...+1299−12100A = \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} - \frac{1}{{{2^{100}}}}

Suy ra 2A=2(12−122+123−124+...+1299−12100)2A = 2\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} - \frac{1}{{{2^{100}}}}} \right)

2A=1−12+122−123+...+1298−12992A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{98}}}} - \frac{1}{{{2^{99}}}}

2A=1−12+122−123+...+1298−12992A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{98}}}} - \frac{1}{{{2^{99}}}}

Do đó 2A+A=(1−12+122−123+...+1298−1299)+(12−122+123−124+...+1299−12100)2A + A = \left( {1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{98}}}} - \frac{1}{{{2^{99}}}}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} - \frac{1}{{{2^{100}}}}} \right)

Suy ra 3A=1−121003A = 1 - \frac{1}{{{2^{100}}}}

A=13−13.2100A = \frac{1}{3} - \frac{1}{{{{3.2}^{100}}}}

Vì 13.2100>0\frac{1}{{{{3.2}^{100}}}} > 0 nên 13−13.2100<13\frac{1}{3} - \frac{1}{{{{3.2}^{100}}}} < \frac{1}{3}.

Vậy A<13A < \frac{1}{3}.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm hiểu về dụng cụ để đo chiều dài. Dãy dữ liệu nào sau đây là hợp lí?

Thước thẳng, thước dây, thước cuộn, thước kẹp;
Thước thẳng, cân điện tử, thước dây, thước cuộn;
Thước thẳng, thước dây, thước cuộn, thước kẹp, cân đồng hồ;
Bình chia độ, đồng hồ cát, nhiệt kế.
1 năm trước 158 lượt xem
Câu 2:

Một cửa hàng bán ô tô thống kê số lượng ô tô bán được trong bốn quý năm 2022 được kết quả như sau:

Quý 4 bán được nhiều hơn quý 3 bao nhiêu chiếc xe?

0,50,5 chiếc;
1 chiếc;
5 chiếc;
10 chiếc.
1 năm trước 730 lượt xem
Câu 3:

Trong các cách viết sau, cách viết nào không cho ta phân số?

−23−24\frac{{ - 23}}{{ - 24}};
16−7\frac{{16}}{{ - 7}};
220\frac{{22}}{0};
n12  (n∈N)\frac{n}{{12}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right).
1 năm trước 149 lượt xem
Câu 4:

Viết số thập phân −0,25 - 0,25 về dạng phân số ta được kết quả là

52\frac{5}{2};
−52\frac{{ - 5}}{2};
−14\frac{{ - 1}}{4};
−25\frac{{ - 2}}{5}.
1 năm trước 126 lượt xem
Câu 5:

Trong một cuộc thi chạy 200m200m nam, có 3 bạn học sinh đạt thành tích cao nhất là Tùng 29,4229,42 giây , Bình 28,8528,85 giây, Nam 30,2530,25 giây. Các vị trí về nhất, nhì, ba lần lượt là

Tùng, Bình, Nam;
Nam, Tùng, Bình;
Bình, Nam, Tùng;
Bình, Tùng, Nam.
1 năm trước 241 lượt xem
Câu 6:

Trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng?

1 bộ;
3 bộ;
4 bộ;
5 bộ.
1 năm trước 145 lượt xem
Câu 7:

Cho hình vẽ:

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

Điểm CC là điểm nằm trong của BAF^\widehat {BAF}, BAD^\widehat {BAD};
Điểm CC là điểm nằm trong của BAF^\widehat {BAF}, DAB^\widehat {DAB};
Điểm EE là điểm nằm trong của BAF^\widehat {BAF}, DAF^\widehat {DAF};
Điểm EE là điểm nằm trong của BAF^\widehat {BAF}, DAB^\widehat {DAB}.
1 năm trước 267 lượt xem
Câu 8:

Số đo góc xOy^\widehat {xOy} trong hình dưới đây có số đo bằng bao nhiêu?

50∘50^\circ ;
180∘180^\circ ;
120∘120^\circ ;
60∘60^\circ .
1 năm trước 204 lượt xem
Câu 9:
Tự luận

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

    a) 60,7+25,5−−38,760,7 + 25,5--38,7;

    b) −716+34\frac{{ - 7}}{{16}} + \frac{3}{4};

    c) 3,4.(−23,68)−3,4.45,12+(−31,2).3,43,4.\left( { - 23,68} \right) - 3,4.45,12 + \left( { - 31,2} \right).3,4;

    d) (−2)3.−124+(45−1,2):215{\left( { - 2} \right)^3}.\frac{{ - 1}}{{24}} + \left( {\frac{4}{5} - 1,2} \right):\frac{2}{{15}}.
1 năm trước 328 lượt xem
Câu 10:
Tự luận

Tìm x, biết:

    a) x−0,75= −0,6x - 0,75 =  - 0,6;             b) −x−32=−54 - x - \frac{3}{2} = \frac{{ - 5}}{4};    c) 19−(2x+12)2=0\frac{1}{9} - {\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^2} = 0.
1 năm trước 101 lượt xem
Câu 11:
Tự luận

Mừng Ngày giải phóng, một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình giảm giá 20%20\% cho tất cả các mặt hàng và ai có “Thẻ thành viên” sẽ được giảm tiếp 5%5\% trên giá bán ban đầu.

a) Bác Nam có “Thẻ thành viên” mua một chiếc ti vi có giá bán là 8 000 000 đồng thì phải trả bao nhiêu tiền?

b) Bác Nam mua thêm một ấm đun nước nên phải trả tất cả là 6 156 000 đồng. Giá ban đầu của chiếc ấm là bao nhiêu?
1 năm trước 387 lượt xem
Câu 12:
Tự luận

Cho tia AxAx. Trên tia AxAx lấy điểm hai BB và MM sao cho  AB=10 cmAB = 10\,{\rm{cm}}và AM=2 cmAM = 2\,{\rm{cm}}.

a) Trong ba điểm A,B,MA,B,M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Hai điểm A,BA,B có vị trí như nào đối với điểm MM?

b) Tính độ dài đoạn thẳng MBMB.

c) Lấy điểm NN là trung điểm của đoạn thẳng MBMB. Tính độ dài đoạn thẳng ANAN.
1 năm trước 598 lượt xem
Câu 13:
Tự luận

Minh gieo một con xúc xắc có sáu mặt một số lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả cho bởi biểu đồ sau:

    a) Nêu đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê.

b) Tính tỉ số phần trăm số lần xuất hiện mặt 5 chấm so với mặt xuất hiện nhiều nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

    c) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện số chấm xuất hiện lớn hơn 4.
1 năm trước 255 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: