Câu hỏi:

383 lượt xem
Tự luận

Tìm số tự nhiên nn để (4n+8)    (3n+2)   (n1)(4n + 8)\,\, \vdots \,\,(3n + 2)\,\,\,(n \ge 1).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài:(4n+8)    (3n+2)(4n + 8)\,\, \vdots \,\,(3n + 2) nên 3(4n+8)    (3n+2)3\,(4n + 8)\,\, \vdots \,\,(3n + 2).

Ta có 3(4n+8)=12n+24=4(3n+2)+163\,(4n + 8) = 12n + 24 = 4(3n + 2) + 16.

Để 3(4n+8)    (3n+2)3\,(4n + 8)\,\, \vdots \,\,(3n + 2) thì 12n+24    (3n+2)12n + 24\,\, \vdots \,\,(3n + 2) hay 4(3n+2)+16    (3n+2)4(3n + 2) + 16\,\, \vdots \,\,(3n + 2).

4(3n+2)  (3n+2)4(3n + 2)\, \vdots \,\,(3n + 2) nên 16    (3n+2)16\,\, \vdots \,\,(3n + 2).

Do đó (3n+2)(3n + 2) \in Ư(16)={1;  2;  4;  8;  16}\left( {16} \right) = \left\{ {1;\,\,2;\,\,4;\,\,8;\,\,16} \right\}.

n1n \ge 1 nên 3n+253n + 2 \ge 5 suy ra (3n+2){8;  16}(3n + 2) \in \left\{ {8;\,\,16} \right\}.

• Với 3n+2=83n + 2 = 8 nên 3n=63n = 6 hay n=2  (TM)n = 2\,\,{\rm{(TM)}}.

• Với 3n+2=163n + 2 = 16 nên 3n=143n = 14 hay n=143n = \frac{{14}}{3} (loại vì 143N\frac{{14}}{3} \notin \mathbb{N}).

Vậy số tự nhiên nn thỏa mãn yêu cầu bài toán thì n=2n = 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ