Câu hỏi:

36 lượt xem
Tự luận

Tính đạo hàm của hàm số:

a) y = ax2 (a là hằng số) tại điểm x0 bất kì.

b) y=1x−1 tại điểm x0 bất kì, x0 ≠ 1.

Xem đáp án

Xem thêm: Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) Đặt y = f(x) = ax2.

Ta có y'(x0) = limx→x0fx−fx0x−x0=limx→x0ax2−ax02x−x0

=limx→x0ax2−x02x−x0=limx→x0ax−x0x+x0x−x0

Tính đạo hàm của hàm số y = ax^2 (a là hằng số)

Vậy y'(x0) = 2ax0.

b) Đặt y = f(x) = 1x-1.

Ta có y'(x0) = limx→x0fx−fx0x−x0=limx→x01x−1−1x0−1x−x0

=limx→x0x0−1−x−1x−1x0−1x−x0=limx→x0x0−xx−1x0−1x−x0

=limx→x0−1x−1x0−1=−1x0−12.

Vậy y'x0=−1x0−12 , x0 ≠ 1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:
Tự luận

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số y = 2x2 + 3x – 1 tại điểm x0 = 1.
6 tháng trước 36 lượt xem
Câu 2:
Tự luận

Cho hàm số f(x) = x(2x – 1)2. Tính f'(0) và f'(1).
6 tháng trước 25 lượt xem
Câu 3:
Tự luận

Cho hàm số f(x) = Cho hàm số f(x) = (x-1)^2 khi x lớn hơn hoặc bằng 0 . Tính f'(0).
6 tháng trước 31 lượt xem
Câu 5:
Tự luận

Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x3 + 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3.
6 tháng trước 58 lượt xem
Câu 6:
Tự luận

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x2, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5.
6 tháng trước 72 lượt xem
Câu 7:
Tự luận

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t3 – 4t2 + 4t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 3 giây và t = 5 giây.
6 tháng trước 119 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: