Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t^3 – 4t^2 + 4t

Câu hỏi:

120 lượt xem

Tự luận

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t³ – 4t² + 4t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 3 giây và t = 5 giây.

Xem thêm: Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có vận tốc của vật tại thời điểm t₀ bất kì là

v(t₀) = s'(t₀) = $\lim_{t \to t_{0}} \frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}}$

$= \lim_{t \to t_{0}} \frac{t^{3} - 4 t^{2} + 4 t - (t_{0}^{3} - 4 t_{0}^{2} + 4 t_{0})}{t - t_{0}}$

$= \lim_{t \to t_{0}} \frac{(t^{3} - t_{0}^{3}) - 4 (t^{2} - t_{0}^{2}) + 4 (t - t_{0})}{t - t_{0}}$

$= \lim_{t \to t_{0}} \frac{(t - t_{0}) (t^{2} + t t_{0} + t_{0}^{2}) - 4 (t - t_{0}) (t + t_{0}) + 4 (t - t_{0})}{t - t_{0}}$

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t^3 – 4t^2 + 4t

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây là v(3) = 3×3² − 8×3 + 4 = 7 m/s.

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là v(5) = 3×5² − 8×5 + 4 = 39 m/s.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số y = 2x² + 3x – 1 tại điểm x₀ = 1.

Xem đáp án »

6 tháng trước 36 lượt xem

Câu 2:

Cho hàm số f(x) = x(2x – 1)². Tính f'(0) và f'(1).

Xem đáp án »

6 tháng trước 25 lượt xem

Câu 3:

Cho hàm số f(x) = . Tính f'(0).

Xem đáp án »

6 tháng trước 31 lượt xem

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số:

a) y = ax² (a là hằng số) tại điểm x₀ bất kì.

b) $y = \frac{1}{x - 1}$ tại điểm x₀ bất kì, x₀ ≠ 1.

Xem đáp án »

6 tháng trước 36 lượt xem

Câu 5:

Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x³ + 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3.

Xem đáp án »

6 tháng trước 58 lượt xem

Câu 6:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x², biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5.

Xem đáp án »

6 tháng trước 72 lượt xem