Một lớp có 31 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng của lớp.

Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay và 4 kiểu dây. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Phương tiện bạn Khoa có thể chọn đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt được thể hiện qua sơ đồ cây sau:

Hỏi bạn Khoa có mấy cách chọn phương tiện đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt?

Các thành phố A,B,C,D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

Cho tập A có n phần tử $\left(n\in \mathbb{N},n\ge 2\right)$, k là số nguyên thỏa mãn $1\le k\le n$. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là

Cho tập hợp A gồm n phần tử $\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$. Số các hoán vị của n phần tử là

Cho tập hợp A gồm n phần tử $\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$. Mỗi hoán vị của n phần tử đó là

  ↵

Có 4 học sinh nam là $A_1;A_2;A_3;A_4$ và 3 học sinh nữ $B_1;B_2;B_3$ được xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp để các bạn nữ không ngồi cạnh nhau?

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?

Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là

Cho k,n là các số nguyên dương với $k\le n$. Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào sai?

Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam.

Cho đa giác đều n đỉnh,$n\in \mathbb{N}$ và $n\ge 3$. Biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo. Khi đó giá trị của n là

Khai triển của ${\left(1-2x\right)}^5$ là

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\frac{x}{2}+\frac{4}{x}\right)}^4$với $x\ne 0$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ $\overrightarrow{v}=-7\overrightarrow{i}+8\overrightarrow{j}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{v}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;-3) và B(-5;-4). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BA}$ là

Cho hình dưới đây.

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ trong hình vẽ trên là

Cho hình bình hành ABCD có $A\left(-3;2\right),B\left(-1;3\right),C\left(-1;2\right)$. Tọa độ của đỉnh D là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;1) và B(5;-2). Độ dài đoạn thẳng AB là

Cho tam giác ABC có $A\left(6;1\right),B\left(-3;5\right)$ và trọng tâm G(-1;1). Tìm tọa độ đỉnh C.

Cho hai điểm A(2;2) và B(5;-2). Tìm điểm M nằm trên tia Ox sao cho $\widehat{AMB}=90°$

Cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-3\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2;5\right)$. Tích vô hướng của $\overrightarrow{a}\cdot \left(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\right)$ bằng

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(3;7\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-2;1\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b}$ là

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:x-3y+1=0$ là

Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d: 2x -y +3 =0  ?

Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)$ và đi qua điểm B(0;3), phương trình tham số của đường thẳng d là

Đường thẳng d đi qua điểm I(2;5) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(0;1\right)$ có phương trình tổng quát là

Đường thẳng $d:4x-y+5=0$ có phương trình tham số là

  ↵

Cho đường thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương vuông góc với vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d_2$. song song hoặc trùng với  ?

Công thức tính khoảng cách từ một điểm $A\left(x_A;y_A\right)$ tới một đường thẳng $\Delta :dx+ey+f=0$ là

Công thức tính góc $\alpha$ giữa hai đường thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}$ và $d_2$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}$ là

Cho đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=\left(3;5\right)$ và đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=\left(-5;3\right)$ , khẳng định nào dưới đây là đúng ?

  ↵

Góc giữa hai đường thẳng $\Delta :4x-3y+6$ và $d:x-1=0$ là: $\alpha =?$ (làm tròn đến độ)