50 câu Trắc nghiệm Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (có đáp án 2024) – Toán 11 Cánh diều

Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 11 (có đáp án) Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 11 Bài 1.

1 104 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Câu 1. Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:

A. Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.

B. Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.

C. Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ.

D. Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.

Câu 2. Đổi số đo của góc $- \frac{3 π}{16} rad$ sang đơn vị độ, phút, giây.

A. $33 ° 45' .$ B. $- 29 ° 30' .$ C. $- 33 ° 45' .$ D. $- 32 ° 55.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $a = (\frac{α .180}{π}) \begin{matrix} ° \end{matrix} = (\frac{- \frac{3 π}{16} .180}{π}) \begin{matrix} ° \end{matrix} = (- \frac{135}{4}) \begin{matrix} ° \end{matrix} = - 33 ° 45' .$

Câu 3. Cho $π < α < \frac{3 π}{2} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\tan (\frac{3 π}{2} - α) < 0.$ B. $\tan (\frac{3 π}{2} - α) > 0.$

C. $\tan (\frac{3 π}{2} - α) \leq 0.$ D. $\tan (\frac{3 π}{2} - α) \geq 0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có

$π < α < \frac{3 π}{2} \to 0 < \frac{3 π}{2} - α < \frac{π}{2} \to (\begin{matrix} \sin (\frac{3 π}{2} - α) > 0 \\ \cos (\frac{3 π}{2} - α) > 0 \end{matrix}) \to \tan (\frac{3 π}{2} - α) > 0.$

Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $π rad = 1 ° .$ B. $π rad = 60 ° .$

C. $π rad = 180 ° .$ D. $π rad = (\frac{180}{π}) \begin{matrix} ° \end{matrix} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$π rad$ tướng ứng với $180 °$ .

Câu 5. Tính giá trị của $\cos [\frac{π}{4} + (2 k + 1) π] .$

A. $\cos [\frac{π}{4} + (2 k + 1) π] = - \frac{\sqrt{3}}{2} .$

B. $\cos [\frac{π}{4} + (2 k + 1) π] = - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

C. $\cos [\frac{π}{4} + (2 k + 1) π] = - \frac{1}{2} .$

D. $\cos [\frac{π}{4} + (2 k + 1) π] = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có

$\cos [\frac{π}{4} + (2 k + 1) π] = \cos (\frac{5 π}{4} + 2 k π) = \cos \frac{5 π}{4}$ $= \cos (π + \frac{π}{4}) = - \cos \frac{π}{4} = - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Câu 6. Tính giá trị biểu thức $P = \tan 10 ° . \tan 20 ° . \tan 30 ° ..... \tan 80 ° .$

A. P = 0 B. P = 1 C. P = 4 D. P = 8

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức $\tan x . \tan (90 ° - x) = \tan x . \cot x = 1.$

Do đó P = 1.

Câu 7. Cho $\cos α = \frac{1}{3}$ . Khi đó $\sin (α - \frac{3 π}{2})$ bằng

A. $- \frac{2}{3} .$ B. $- \frac{1}{3} .$ C. $\frac{1}{3} .$ D. $\frac{2}{3} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

$\sin (α - \frac{3 π}{2}) = \sin (α + \frac{π}{2} - 2 π) = \sin (α + \frac{π}{2}) = \cos α = \frac{1}{3} .$

Câu 8. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC mệnh đề nào sau đây đúng:

A. $\sin (A + C) = - \sin B .$ B. $\cos (A + C) = - \cos B .$

C. $\tan (A + C) = \tan B .$ D. $\cot (A + C) = \cot B .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì A, B, C là ba góc của một tam giác suy ra $A + C = π - B .$

Khi đó

$\sin (A + C) = \sin (π - B) = \sin B; \cos (A + C) = \cos (π - B) = - \cos B .$

$\tan (A + C) = \tan (π - B) = - \tan B; \cot (A + C) = \cot (π - B) = - \cot B .$

Câu 9. Biểu thức lượng giác ${[\sin (\frac{π}{2} - x) + \sin (10 π + x)]}^{2} + {[\cos (\frac{3 π}{2} - x) + \cos (8 π - x)]}^{2}$ có giá trị bằng?

A. 1 B. 2 C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{3}{4}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sin (\frac{π}{2} - x) = \cos x;$ $\sin (10 π + x) = \sin x .$

Và

$\cos (\frac{3 π}{2} - x) = \cos (2 π - \frac{π}{2} - x) = \cos (\frac{π}{2} + x) = - \sin x;$ $\cos (8 π - x) = \cos x .$

Khi đó

${[\sin (\frac{π}{2} - x) + \sin (10 π + x)]}^{2} + {[\cos (\frac{3 π}{2} - x) + \cos (8 π - x)]}^{2}$

$= {(\cos x + \sin x)}^{2} + {(\cos x - \sin x)}^{2}$

$= \cos^{2} x + 2. \sin x . \cos x + \sin^{2} x + \cos^{2} x - 2. \sin x . \cos x + \sin^{2} x = 2.$

Câu 10. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): $α = - \frac{5 π}{6},$ $β = \frac{π}{3}$ , $γ = \frac{25 π}{3},$ $δ = \frac{19 π}{6}$ . Các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. $α v à β; γ v à δ$ B. $β v à γ; α v à δ$ C. $α, β, γ$ D. $β, γ, δ$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:B

Cách 1. Ta có $δ - α = 4 π \Rightarrow$ hai cung $α$ và $δ$ có điểm cuối trùng nhau.

Và $γ - β = 8 π \Rightarrow$ hai cung $β$ và $γ$ có điểm cuối trùng nhau.

Cách 2. Gọi A, B, C, D là điểm cuối của các cung $α, β, γ, δ$

Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có $B \equiv C, A \equiv D .$

Câu 11. Cho góc $α$ thỏa mãn $\tan α = - \frac{4}{3}$ và $\frac{2017 π}{2} < α < \frac{2019 π}{2}$ . Tính $\sin α .$

A. $\sin α = - \frac{3}{5} .$ B. $\sin α = \frac{3}{5} .$

C. $\sin α = - \frac{4}{5} .$ D. $\sin α = \frac{4}{5} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\{\begin{cases} 1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α} \\ \frac{2017 π}{2} < α < \frac{2019 π}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 + {(- \frac{4}{3})}^{2} = \frac{1}{\cos^{2} α} \\ \frac{π}{2} + 504.2 π < α < \frac{3 π}{2} + 504.2 π \end{cases}$

$→ \cos α = - \frac{3}{5}$ . Mà $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} \Leftrightarrow - \frac{4}{3} = \frac{\sin α}{- \frac{3}{5}} \to \sin α = \frac{4}{5}$ .

Câu 12. Cho góc $α$ thỏa mãn $cot α = \frac{1}{3} .$ Tính $P = \frac{3 \sin α + 4 \cos α}{2 \sin α - 5 \cos α} .$

A. $P = - \frac{15}{13} .$ B. $P = \frac{15}{13} .$ C. $P = - 13.$ . D. $P = 13.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Chia cả tử và mẫu của P cho $\sin α$ ta được $P = \frac{3 + 4 \cot α}{2 - 5 \cot α} = \frac{3 + 4. \frac{1}{3}}{2 - 5. \frac{1}{3}} = 13$

1 104 lượt xem

Bài trước

Bài sau

50 câu Trắc nghiệm Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (có đáp án 2024) – Toán 11 Cánh diều

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

50 câu Trắc nghiệm Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (có đáp án 2024) – Toán 11 Cánh diều

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM