50 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác và đồ thị (có đáp án 2024) – Toán 11 Cánh diều

Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 11 (có đáp án) Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 11 Bài 3.

1 136 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. $y = \sin x \cos 2 x .$ B. $y = \sin^{3} x . \cos (x - \frac{π}{2}) .$

C. $y = \frac{\tan x}{\tan^{2} x + 1} .$ D. $y = \cos x \sin^{3} x .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.

Xét đáp án B, ta có $y = f (x) = \sin^{3} x . \cos (x - \frac{π}{2}) = \sin^{3} x . \sin x = \sin^{4} x$ . Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y = \sin x .$ B. $y = \cos x .$

C. $y = \tan x .$ D. $y = \cot x .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nhắc lại kiến thức cơ bản:

- Hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ.

- Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.

- Hàm số $y = \tan x$ là hàm số lẻ.

- Hàm số $y = \cot x$ là hàm số lẻ.

Vậy B là đáp án đúng.

Câu 3. Tìm chu kì của hàm số $y = \sin (5 x - \frac{π}{4}) .$

A. $T = \frac{2 π}{5} .$ B. $T = \frac{5 π}{2} .$ C. $T = \frac{π}{2} .$ D. $T = \frac{π}{8} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = \sin (a x + b)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2 π}{|a|}$ .

Áp dụng: Hàm số $y = \sin (5 x - \frac{π}{4})$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2 π}{5} .$

Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1 + \sin x}{\cos x - 1} .$

A. $D = ℝ .$ B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\} .$

C. $D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\} .$ D. $D = ℝ \ \{k 2 π, k \in ℤ\} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\cos x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow \cos x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq k 2 π, k \in ℤ .$

Vậy tập xác định $D = ℝ \ \{k 2 π, k \in ℤ\} .$

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. $y = \cot 4 x .$ B. $y = \frac{\sin x + 1}{\cos x} .$

C. $y = \tan^{2} x .$ D. $y = |\cot x| .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.

Câu 6. Tìm tập giá trị T của hàm số $y = 3 \cos 2 x + 5.$

A. $T = [- 1; 1] .$ B. $T = [- 1; 11] .$

C. $T = [2; 8] .$ D. $T = [5; 8] .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

$- 1 \leq \cos 2 x \leq 1 → - 3 \leq 3 \cos 2 x \leq 3 → 2 \leq 3 \cos 2 x + 5 \leq 8$

$\to 2 \leq y \leq 8 \to T = [2; 8] .$

Câu 7. Hàm số nào sau đây có chu kì khác $π$ ?

A. $y = \sin (\frac{π}{3} - 2 x) .$ B. $y = \cos 2 (x + \frac{π}{4}) .$

C. $y = \tan (- 2 x + 1) .$ D. $y = \cos x \sin x .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì $y = \tan (- 2 x + 1)$ có chu kì $T = \frac{π}{|- 2|} = \frac{π}{2} .$

Nhận xét. Hàm số $y = \cos x \sin x = \frac{1}{2} \sin 2 x$ có chu kỳ là $π .$

Câu 8. Hàm số $y = \cos^{2} x + 2 \sin x + 2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x_{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $x_{0} = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .$ B. $x_{0} = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .$

C. $x_{0} = π + k 2 π, k \in ℤ .$ D. $x_{0} = k 2 π, k \in ℤ .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $y = \cos^{2} x + 2 \sin x + 2 = 1 - \sin^{2} x + 2 \sin x + 2$

$= - \sin^{2} x + 2 \sin x + 3 = - {(\sin x - 1)}^{2} + 4.$

Mà $- 1 \leq \sin x \leq 1 \to - 2 \leq \sin x - 1 \leq 0 \to 0 \leq {(\sin x - 1)}^{2} \leq 4$

$\to 0 \geq - {(\sin x - 1)}^{2} \geq - 4 \to 4 \geq - {(\sin x - 1)}^{2} + 4 \geq 0$ .

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 .

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .$

Câu 9. Cho hai hàm số $f (x) = \frac{\cos 2 x}{1 + \sin^{2} 3 x}$ và $g (x) = \frac{|\sin 2 x| - \cos 3 x}{2 + \tan^{2} x}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $f (x)$ lẻ và $g (x)$ chẵn. B. $f (x)$ và $g (x)$ chẵn.

C. $f (x)$ chẵn, $g (x)$ lẻ. D. $f (x)$ và $g (x)$ lẻ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

-Xét hàm số $f (x) = \frac{\cos 2 x}{1 + \sin^{2} 3 x} .$

TXĐ: $D = ℝ$ . Do đó $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D.$

Ta có $f (- x) = \frac{\cos (- 2 x)}{1 + \sin^{2} (- 3 x)} = \frac{\cos 2 x}{1 + \sin^{2} 3 x} = f (x)$ $\to f (x)$ là hàm số chẵn.

-Xét hàm số $g (x) = \frac{|\sin 2 x| - \cos 3 x}{2 + \tan^{2} x}$

TXĐ: $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)\}$ . Do đó $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D.$

Ta có $g (- x) = \frac{|\sin (- 2 x)| - \cos (- 3 x)}{2 + \tan^{2} (- x)} = \frac{|\sin 2 x| - \cos 3 x}{2 + \tan^{2} x} = g (x)$ $\to g (x)$ là hàm số chẵn.

Vậy $f (x)$ và $g (x)$ chẵn.

Câu 10. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x + 5$ . Tính $P = M - 2 m^{2} .$

A. P = 1. B. P = 7. C. P = 8. D. P = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $y = \sin^{2} x - 4 \sin x + 5 = {(\sin x - 2)}^{2} + 1.$

Do $- 1 \leq \sin x \leq 1 \to - 3 \leq \sin x - 2 \leq - 1 \to 1 \leq {(\sin x - 2)}^{2} \leq 9$

$\overset{}{\to} 2 \leq {(\sin x - 2)}^{2} + 1 \leq 10 \overset{}{\to} \{\begin{cases} M = 10 \\ m = 2 \end{cases} P = M - 2 m^{2} = 2.$

Câu 11. Hàm số $y = 5 + 4 \sin 2 x \cos 2 x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $y = 5 + 4 \sin 2 x \cos 2 x = 5 + 2 \sin 4 x$ .

Mà $- 1 \leq \sin 4 x \leq 1 \to - 2 \leq 2 \sin 4 x \leq 2 \to 3 \leq 5 + 2 \sin 4 x \leq 7$

$\to 3 \leq y \leq 7 \overset{y \in ℤ}{\to} y \in (3; 4; 5; 6; 7)$ nên y có 5 giá trị nguyên.

Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = - \sqrt{2} \sin (2016 x + 2017)$ .

A. $m = - 2016 \sqrt{2} .$ B. $m = - \sqrt{2} .$

C. $m = - 1.$ D. $m = - 2017 \sqrt{2} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $- 1 \leq \sin (2016 x + 2017) \leq 1 \to \sqrt{2} \geq - \sqrt{2} \sin (2016 x + 2017) \geq - \sqrt{2} .$

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là $- \sqrt{2} .$

1 136 lượt xem

Bài trước

Bài sau

50 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác và đồ thị (có đáp án 2024) – Toán 11 Cánh diều

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

50 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác và đồ thị (có đáp án 2024) – Toán 11 Cánh diều

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM