Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 11 (có đáp án) Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 11 Bài 2.
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác
Câu 1. Đẳng thức nào sau đây đúng:
A. cot a + cot b = sin b − a sin a . sin b . B. <cos 2 a = 1 2 1 + cos 2 a .
C. sin a + b = 1 2 sin 2 a + b . D. tan a + b = sin a + b cos a . cos b .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét các đáp án:
- Đáp án A.
Ta có
cot a + cot b = cos a sin a + cos b sin b = cos a . sin b + sin a . cos b sin a . sin b = sin a + b sin a . sin b
- Đáp án B.
Ta có cos 2 a = 2 cos 2 a − 1 ⇔ cos 2 a = 1 2 1 + cos 2 a
Câu 2. Giá trị của biểu thức P = sin 5 π 18 cos π 9 − sin π 9 cos 5 π 18 cos π 4 cos π 12 − sin π 4 sin π 12
A. 1. B. 1 2 . C. 2 2 D. 3 2
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng công thức sin a . cos b − cos a . sin b = sin a − b cos a . cos b − sin a . sin b = cos a + b .
Khi đó sin 5 π 18 cos π 9 − sin π 9 cos 5 π 18 = sin 5 π 18 − π 9 = sin π 6 = 1 2 .
Và cos π 4 cos π 12 − sin π 4 sin π 12 = cos π 4 + π 12 = cos π 3 = 1 2 .
Vậy P = 1 2 : 1 2 = 1.
Câu 3. Giá trị nào sau đây của x thỏa mãn sin 2 x . sin 3 x = cos 2 x . cos 3 x
A. 18 ° . B.30 ° . C. 36 ° . D. 45 ° .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng công thức cos a . cos b − sin a . sin b = cos a + b
sin 2 x . sin 3 x = cos 2 x . cos 3 x ⇔ cos 2 x . cos 3 x − sin 2 x . sin 3 x = 0
⇔ cos 5 x = 0 ⇔ 5 x = π 2 + k π ⇔ x = π 10 + k π 5 .
Câu 4. Rút gọn biểu thức M = cos 4 15 ° − sin 4 15 ° .
A. M = 1. B. M = 3 2 . C. M = 1 4 . D. M = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có M = cos 4 15 ° − sin 4 15 ° = cos 2 15 ° 2 − sin 2 15 ° 2
= cos 2 15 ° − sin 2 15 ° cos 2 15 ° + sin 2 15 °
= cos 2 15 ° − sin 2 15 ° = cos 2.15 ° = cos 30 ° = 3 2 .
Câu 5. Trong Δ A B C , nếu sin B sin C = 2 cos A Δ A B C
A. Cân tại B . B. Cân tại A .
C. Cân tại C . D. Vuông tại B .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có
sin B sin C = 2 cos A ⇒ sin B = 2 sin C . cos A . = sin C + A + sin C − A
Mặt khác
A + B + C = π ⇒ B = π − A + C ⇒ sin B = sin A + C
Do đó, ta được sin C − A = 0 ⇒ A = C
Câu 6. Cho góc α thỏa mãn sin 2 α = − 4 5 và 3 π 4 < α < π . Tính P = sin α − cos α
A. P = 3 5 . B. P = − 3 5 .
C. P = 5 3 . D. P = − 5 3 .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì 3 π 4 < α < π suy ra sin α > 0 cos α < 0 sin α − cos α > 0
Ta có sin α − cos α 2 = 1 − sin 2 α = 1 + 4 5 = 9 5
Suy ra sin α − cos α = ± 3 5
Do sin α − cos α > 0 nên sin α − cos α = 3 5 P = 3 5 .
Câu 7. Biểu thức P = sin x + π 3 − sin x
A. 1. B. 2 . C. 3. D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng công thức sin a − sin b = 2 cos a + b 2 sin a − b 2
sin x + π 3 − sin x = 2 cos x + π 6 sin π 6 = cos x + π 6 .
Ta có − 1 ≤ cos x + π 6 ≤ 1 ⇔ − 1 ≤ P ≤ 1 → P ∈ ℤ P ∈ − 1 ; 0 ; 1 .
Câu 8. Khi α = π 6 thì biểu thức A = s i n 2 2 α + 4 s i n 4 α − 4 sin 2 α . cos 2 α 4 − sin 2 2 α − 4 sin 2 α
A. 1 3 . B. 1 6 . C. 1 9 . D. 1 12
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có
A = s i n 2 2 α + 4 s i n 4 α − 4 sin 2 α . cos 2 α 4 − sin 2 2 α − 4 sin 2 α = 4 s i n 4 α 4 ( 1 − sin 2 α ) − 4 sin 2 α . cos 2 α
= s i n 4 α cos 2 α ( 1 − sin 2 α ) = s i n 4 α cos 4 α = tan 4 a .
Do đó giá trị của biểu thức A tại α = π 6 là tan 4 π 6 = 1 3 4 = 1 9
Câu 9: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. cos 6 a = cos 2 3 a − sin 2 3 a . B. cos 6 a = 1 − 2 sin 2 3 a .
C. cos 6 a = 1 − 6 sin 2 a . D. cos 6 a = 2 cos 2 3 a − 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng công thức
cos 2 α = cos 2 α − sin 2 α = 2 cos 2 α − 1 = 1 − 2 sin 2 α cos 6 a = cos 2 3 a − sin 2 3 a = 2 cos 2 3 a − 1 = 1 − 2 sin 2 3 a
Câu 10. Nếu tan a + b = 7 , tan a − b = 4 thì giá trị đúng của tan 2 a
A. − 11 27 . B. 11 27 C. − 13 27 . D. 13 27
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có
tan 2 a = tan a + b + a − b = tan a + b + tan a − b 1 + tan a + b . tan a − b = 7 + 4 1 − 7.4 = − 11 27 .
Câu 11. Rút gọn M = sin x − y cos y + cos x − y sin y .
A. M = cos x . B. M = sin x .
C. M = sin x cos 2 y . D. M = cos x cos 2 y .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng công thức s i n a + b = sin a cos b + sin b cos a
M = sin x − y cos y + cos x − y sin y = sin x − y + y = sin x .
Câu 12. Giá trị của biểu thức cos π 30 cos π 5 + sin π 30 sin π 5
A. 3 2 . B. − 3 2 . C. 3 4 . D. 1 2 .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có
cos π 30 cos π 5 + sin π 30 sin π 5 = cos π 30 − π 5 = cos − π 6 = 3 2 .
