50 câu Trắc nghiệm Các phép biến đổi lượng giác (có đáp án 2024) – Toán 11 Cánh diều

Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 11 (có đáp án) Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 11 Bài 2.

1 168 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Câu 1. Đẳng thức nào sau đây đúng:

A. $\cot a + \cot b = \frac{\sin (b - a)}{\sin a . \sin b} .$ B. < $\cos^{2} a = \frac{1}{2} (1 + \cos 2 a) .$

C. $\sin (a + b) = \frac{1}{2} \sin 2 (a + b) .$ D. $\tan (a + b) = \frac{\sin (a + b)}{\cos a . \cos b} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án:

- Đáp án A.

Ta có

$\cot a + \cot b = \frac{\cos a}{\sin a} + \frac{\cos b}{\sin b} = \frac{\cos a . \sin b + \sin a . \cos b}{\sin a . \sin b} = \frac{\sin (a + b)}{\sin a . \sin b}$

- Đáp án B.

Ta có $\cos 2 a = 2 \cos^{2} a - 1 \Leftrightarrow \cos^{2} a = \frac{1}{2} (1 + \cos 2 a)$

Câu 2. Giá trị của biểu thức $P = \frac{\sin \frac{5 π}{18} \cos \frac{π}{9} - \sin \frac{π}{9} \cos \frac{5 π}{18}}{\cos \frac{π}{4} \cos \frac{π}{12} - \sin \frac{π}{4} \sin \frac{π}{12}}$ là

A. 1. B. $\frac{1}{2}$ . C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ . D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức $\{\begin{cases} \sin a . \cos b - \cos a . \sin b = \sin (a - b) \\ \cos a . \cos b - \sin a . \sin b = \cos (a + b) \end{cases} .$

Khi đó $\sin \frac{5 π}{18} \cos \frac{π}{9} - \sin \frac{π}{9} \cos \frac{5 π}{18} = \sin (\frac{5 π}{18} - \frac{π}{9}) = \sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2} .$

Và $\cos \frac{π}{4} \cos \frac{π}{12} - \sin \frac{π}{4} \sin \frac{π}{12} = \cos (\frac{π}{4} + \frac{π}{12}) = \cos \frac{π}{3} = \frac{1}{2} .$

Vậy $P = \frac{1}{2} : \frac{1}{2} = 1.$

Câu 3. Giá trị nào sau đây của $x$ thỏa mãn $\sin 2 x . \sin 3 x = \cos 2 x . \cos 3 x$ ?

A. $18 ° .$ B. $30 ° .$ C. $36 ° .$ D. $45 ° .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức $\cos a . \cos b - \sin a . \sin b = \cos (a + b)$ , ta được

$\sin 2 x . \sin 3 x = \cos 2 x . \cos 3 x \Leftrightarrow \cos 2 x . \cos 3 x - \sin 2 x . \sin 3 x = 0$

$\Leftrightarrow \cos 5 x = 0 \Leftrightarrow 5 x = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{10} + k \frac{π}{5} .$

Câu 4. Rút gọn biểu thức $M = \cos^{4} 15 ° - \sin^{4} 15 ° .$

A. $M = 1.$ B. $M = \frac{\sqrt{3}}{2} .$ C. $M = \frac{1}{4} .$ D. $M = 0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $M = \cos^{4} 15 ° - \sin^{4} 15 ° = {(\cos^{2} 15 °)}^{2} - {(\sin^{2} 15 °)}^{2}$

$= (\cos^{2} 15 ° - \sin^{2} 15 °) (\cos^{2} 15 ° + \sin^{2} 15 °)$

$= \cos^{2} 15 ° - \sin^{2} 15 ° = \cos (2.15 °) = \cos 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Câu 5. Trong $Δ A B C$ , nếu $\frac{\sin B}{\sin C} = 2 \cos A$ thì $Δ A B C$ là tam giác có tính chất nào sau đây?

A. Cân tại B. B. Cân tại A .

C. Cân tại C. D. Vuông tại B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có

$\frac{\sin B}{\sin C} = 2 \cos A \Rightarrow \sin B = 2 \sin C . \cos A . = \sin (C + A) + \sin (C - A)$

Mặt khác

$A + B + C = π \Rightarrow B = π - (A + C) \Rightarrow \sin B = \sin (A + C)$ .

Do đó, ta được $\sin (C - A) = 0 \Rightarrow A = C$

Câu 6. Cho góc $α$ thỏa mãn $\sin 2 α = - \frac{4}{5}$ và $\frac{3 π}{4} < α < π$ . Tính $P = \sin α - \cos α$ .

A. $P = \frac{3}{\sqrt{5}} .$ B. $P = - \frac{3}{\sqrt{5}} .$

C. $P = \frac{\sqrt{5}}{3} .$ D. $P = - \frac{\sqrt{5}}{3} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $\frac{3 π}{4} < α < π$ suy ra $\{\begin{cases} \sin α > 0 \\ \cos α < 0 \end{cases}$ nên $\sin α - \cos α > 0$

Ta có ${(\sin α - \cos α)}^{2} = 1 - \sin 2 α = 1 + \frac{4}{5} = \frac{9}{5}$ .

Suy ra $\sin α - \cos α = \pm \frac{3}{\sqrt{5}}$

Do $\sin α - \cos α > 0$ nên $\sin α - \cos α = \frac{3}{\sqrt{5}}$ . Vậy $P = \frac{3}{\sqrt{5}} .$

Câu 7. Biểu thức $P = \sin (x + \frac{π}{3}) - \sin x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức $\sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2}$ , ta có

$\sin (x + \frac{π}{3}) - \sin x = 2 \cos (x + \frac{π}{6}) \sin \frac{π}{6} = \cos (x + \frac{π}{6}) .$

Ta có $- 1 \leq \cos (x + \frac{π}{6}) \leq 1 \Leftrightarrow - 1 \leq P \leq 1 \overset{P \in ℤ}{\to} P \in (- 1; 0; 1) .$

Câu 8. Khi $α = \frac{π}{6}$ thì biểu thức $A = \frac{s i n^{2} 2 α + 4 s i n^{4} α - 4 \sin^{2} α . \cos^{2} α}{4 - \sin^{2} 2 α - 4 \sin^{2} α}$ có giá trị bằng:

A. $\frac{1}{3}$ . B. $\frac{1}{6}$ . C. $\frac{1}{9}$ . D. $\frac{1}{12}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

$A = \frac{s i n^{2} 2 α + 4 s i n^{4} α - 4 \sin^{2} α . \cos^{2} α}{4 - \sin^{2} 2 α - 4 \sin^{2} α} = \frac{4 s i n^{4} α}{4 (1 - \sin^{2} α) - 4 \sin^{2} α . \cos^{2} α}$

$= \frac{s i n^{4} α}{\cos^{2} α (1 - \sin^{2} α)} = \frac{s i n^{4} α}{\cos^{4} α} = \tan^{4} a .$

Do đó giá trị của biểu thức A tại $α = \frac{π}{6}$ là $\tan^{4} (\frac{π}{6}) = {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{4} = \frac{1}{9}$ .

Câu 9: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A. $\cos 6 a = \cos^{2} 3 a - \sin^{2} 3 a .$ B. $\cos 6 a = 1 - 2 \sin^{2} 3 a .$

C. $\cos 6 a = 1 - 6 \sin^{2} a .$ D. $\cos 6 a = 2 \cos^{2} 3 a - 1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức

$\cos 2 α = \cos^{2} α - \sin^{2} α = 2 \cos^{2} α - 1 = 1 - 2 \sin^{2} α$ , ta được $\cos 6 a = \cos^{2} 3 a - \sin^{2} 3 a = 2 \cos^{2} 3 a - 1 = 1 - 2 \sin^{2} 3 a$

Câu 10. Nếu $\tan (a + b) = 7, \tan (a - b) = 4$ thì giá trị đúng của $\tan 2 a$ là

A. $- \frac{11}{27} .$ B. $\frac{11}{27}$ C. $- \frac{13}{27} .$ D. $\frac{13}{27}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có

$\tan 2 a = \tan [(a + b) + (a - b)] = \frac{\tan (a + b) + \tan (a - b)}{1 + \tan (a + b) . \tan (a - b)} = \frac{7 + 4}{1 - 7.4} = - \frac{11}{27} .$

Câu 11. Rút gọn $M = \sin (x - y) \cos y + \cos (x - y) \sin y .$

A. $M = \cos x .$ B. $M = \sin x .$

C. $M = \sin x \cos 2 y .$ D. $M = \cos x \cos 2 y .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức $s i n (a + b) = \sin a \cos b + \sin b \cos a$ , ta được

$M = \sin (x - y) \cos y + \cos (x - y) \sin y = \sin [(x - y) + y] = \sin x .$

Câu 12. Giá trị của biểu thức $\cos \frac{π}{30} \cos \frac{π}{5} + \sin \frac{π}{30} \sin \frac{π}{5}$ là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$ B. $- \frac{\sqrt{3}}{2} .$ C. $\frac{\sqrt{3}}{4} .$ D. $\frac{1}{2} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có

$\cos \frac{π}{30} \cos \frac{π}{5} + \sin \frac{π}{30} \sin \frac{π}{5} = \cos (\frac{π}{30} - \frac{π}{5}) = \cos (- \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

1 168 lượt xem

Bài trước

Bài sau

50 câu Trắc nghiệm Các phép biến đổi lượng giác (có đáp án 2024) – Toán 11 Cánh diều

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

50 câu Trắc nghiệm Các phép biến đổi lượng giác (có đáp án 2024) – Toán 11 Cánh diều

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM