50 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án 2024) – Toán 11 Cánh diều
Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 11 (có đáp án) Trắc nghiệm Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 11 Bài 4.
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x = m có nghiệm.
A. m≤1.
B. m≥1.
C. -1≤m≤1.
D. m≤-1
Đáp án đúng là: C
Với mọi x∈ℝ, ta luôn có −1≤sinx≤1.
Do đó, phương trình sinx=m có nghiệm khi và chỉ khi −1≤m≤1
Câu 2. Nghiệm của phương trình cotx+√3=0 là:
A. x=π3+k2π (k∈ℤ).
B. x=π6+kπ (k∈ℤ).
C. x=−π6+kπ (k∈ℤ).
D. x=−π3+kπ (k∈ℤ).
Đáp án đúng là: C
cotx+√3=0⇔cotx=−√3⇔x=−π6+kπ(k∈ℤ)
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình sin2x=sinx là
A. S={k2π;π3+k2π|k∈ℤ} .
B. S={k2π;π3+k2π3|k∈ℤ} .
C. S={k2π;−π3+k2π|k∈ℤ}.
D. S={k2π;π+k2π|k∈ℤ}.
Đáp án đúng là: B
Ta có
sin2x=sinx ⇔[2x=x+k2π2x=π−x+k2π ⇔[x=k2πx=π3+k2π3(k∈ℤ).
Câu 4. Phương trìnhsin2x=cosx có nghiệm là
A. [x=π6+kπ3x=π2+k2π(k∈ℤ).
B. [x=π6+kπ3x=π3+k2π(k∈ℤ).
C. [x=π6+k2πx=π2+k2π(k∈ℤ).
D. [x=π6+k2π3x=π2+k2π(k∈ℤ).
Đáp án đúng là: A
sin2x=cosx⇔sin2x=sin(π2−x)⇔[x=π6+kπ3x=π2+k2π(k∈ℤ)
Câu 5. Nghiệm của phương trình sin2x=1 là
A. x=π2+k2π (k∈ℤ).
B. x=π4+kπ (k∈ℤ).
C. x=π4+k2π (k∈ℤ).
D. x=kπ2 (k∈ℤ).
Đáp án đúng là: B
Ta có:
sin2x=1⇔2x=π2+k2π⇔x=π4+kπ (k∈ℤ)
Câu 6. Phương trình lượng giác cos3x=cos12° có nghiệm là
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng là: B
Câu 7. Giải phương trình lượng giác có nghiệm là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng là: D
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình vô nghiệm.
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng là: A
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình .
-Phương trình có nghiệm khi .
-Phương trình vô nghiệm khi .
Phương trình .
Do đó, phương trình vô nghiệm .
Câu 9. Số nghiệm của phương trình trên đoạn là:
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng là: C
Đặt . Khi đó ta có phương trình .
Xét đường thẳng và đồ thị hàm số trên đoạn :
Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đường thẳng cắt đồ thị số trên đoạn tại hai điểm có hoành độ lần lượt là và .
Mà , khi đó ta sẽ tìm được 2 giá trị x là và .
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm ?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
Đặt , điều kiện
PT trở thành
YCBT có nghiệm thuộc .
Số nghiệm của PT (1) là số giao điểm của parabol và đường thẳng (song song hoặc trùng Ox)
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên . Vì nên .
Câu 11. Giải phương trình .
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng là: C
Câu 12. Phương trình lượng giác có nghiệm là:
A. .
B. .
C. .
D. Vô nghiệm.
Đáp án đúng là: B
Ta có