50 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án 2024) – Toán 11 Cánh diều

Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 11 (có đáp án) Trắc nghiệm Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 11 Bài 4.

1 122 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x = m có nghiệm.

A. $m \leq 1 .$

B. $m \geq 1 .$

C. $- 1 \leq m \leq 1$ .

D. $m \leq - 1$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với mọi $x \in ℝ$ , ta luôn có $- 1 \leq \sin x \leq 1$ .

Do đó, phương trình $\sin x = m$ có nghiệm khi và chỉ khi $- 1 \leq m \leq 1$

Câu 2. Nghiệm của phương trình $\cot x + \sqrt{3} = 0$ là:

A. $x = \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

B. $x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

C. $x = - \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

D. $x = - \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\cot x + \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \cot x = - \sqrt{3} \Leftrightarrow x = - \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$

Câu 3. Tập nghiệm của phương trình $\sin 2 x = \sin x$ là

A. $S = \{k 2 π; \frac{π}{3} + k 2 π |k \in ℤ\}$ .

B. $S = \{k 2 π; \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3} |k \in ℤ\}$ .

C. $S = \{k 2 π; - \frac{π}{3} + k 2 π |k \in ℤ\}$ .

D. $S = \{k 2 π; π + k 2 π |k \in ℤ\}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có

$\sin 2 x = \sin x$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = x + k 2 π \\ 2 x = π - x + k 2 π \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3} \end{array} (k \in ℤ) .$

Câu 4. Phương trình $\sin 2 x = \cos x$ có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} \\ x = \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$\sin 2 x = \cos x \Leftrightarrow \sin 2 x = \sin (\frac{π}{2} - x) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Câu 5. Nghiệm của phương trình $\sin 2 x = 1$ là

A. $x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

B. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$ .

C. $x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

D. $x = \frac{k π}{2} (k \in ℤ)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\sin 2 x = 1 \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$

Câu 6. Phương trình lượng giác $\cos 3 x = \cos 12 °$ có nghiệm là

A. $x = \pm \frac{π}{15} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

B. $x = \pm \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3} (k \in ℤ)$ .

C. $x = \frac{- π}{45} + \frac{k 2 π}{3} (k \in ℤ)$ .

D. $x = \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3} (k \in ℤ)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$\cos 3 x = \cos 12 ° \Leftrightarrow \cos 3 x = \cos \frac{π}{15}$

$\Leftrightarrow 3 x = \pm \frac{π}{15} + k 2 π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3} (k \in ℤ)$

Câu 7. Giải phương trình lượng giác $2 \cos \frac{x}{2} + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \pm \frac{5 π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

B. $x = \pm \frac{5 π}{6} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

C. $x = \pm \frac{5 π}{6} + k 4 π (k \in ℤ)$ .

D. $x = \pm \frac{5 π}{3} + k 4 π (k \in ℤ)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$2 \cos \frac{x}{2} + \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{2} = \pm \frac{5 π}{6} + k 2 π \Leftrightarrow x = \pm \frac{5 π}{3} + k 4 π (k \in ℤ)$

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos x - m = 0$ vô nghiệm.

A. $m \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$ .

B. $m \in (1; + \infty)$ .

C. $m \in [- 1; 1]$ .

D. $m \in (- \infty; - 1)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình $\cos x = a$ .

-Phương trình có nghiệm khi $|a| \leq 1$ .

-Phương trình vô nghiệm khi $|a| > 1$ .

Phương trình $\cos x - m = 0 \Leftrightarrow \cos x = m$ .

Do đó, phương trình $\cos x = m$ vô nghiệm $\Leftrightarrow |m| > 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < - 1 \\ m > 1 \end{array}$ .

Câu 9. Số nghiệm của phương trình $sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn $[0; π]$ là:

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đặt $x + \frac{π}{4} = α$ . Khi đó ta có phương trình $sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

12 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Xét đường thẳng $y = \frac{\sqrt{2}}{2}$ và đồ thị hàm số $y = \sin a$ trên đoạn $[0; π]$ :

Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đường thẳng $y = \frac{\sqrt{2}}{2}$ cắt đồ thị số $y = \sin a$ trên đoạn $[0; π]$ tại hai điểm có hoành độ lần lượt là $α_{1} = \frac{π}{4}$ và $α_{2} = \frac{3 π}{4}$ .

Mà $x + \frac{π}{4} = α$ , khi đó ta sẽ tìm được 2 giá trị x là $x_{1} = 0$ và $x_{2} = \frac{π}{2}$ .

Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\cos 2 x + \sin x + m = 0$ có nghiệm $x \in [- \frac{π}{6}; \frac{π}{4}]$ ?

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\cos 2 x + \sin x + m = 0 \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - \sin x - m - 1 = 0$

Đặt $t = \sin x$ , điều kiện $t \in [- \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}]$

PT trở thành $2 t^{2} - t - m - 1 = 0 (1)$

YCBT $\Leftrightarrow PT (1)$ có nghiệm thuộc $[- \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}]$ .

Số nghiệm của PT (1) là số giao điểm của parabol $(P) : y = 2 t^{2} - t - 1$ và đường thẳng $d : y = m$ (song song hoặc trùng Ox)

Bảng biến thiên

12 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Dựa vào bảng biến thiên $- \frac{9}{8} \leq m \leq 0$ . Vì $m \in ℤ$ nên $m \in \{- 1; 0\}$ .

Câu 11. Giải phương trình $\sqrt{3} \tan 2 x - 3 = 0$ .

A. $x = \frac{π}{3} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$ .

B. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ .

C. $x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$ .

D. $x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\sqrt{3} \tan 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow \tan 2 x = \sqrt{3}$ $\Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{3} + k π$ $\Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

Câu 12. Phương trình lượng giác $3 \cot x - \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

B. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ .

C. $x = \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

D. Vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có

$3 \cot x - \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \cot x = \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow \cot x = \cot (\frac{π}{3}) \Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π,$ $(k \in ℤ) .$

1 122 lượt xem

Bài trước

Bài sau

50 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án 2024) – Toán 11 Cánh diều

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

50 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án 2024) – Toán 11 Cánh diều

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM