Bài 5 trang 23 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều| Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 5 trang 23 Toán 8 Tập 1: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) C = (3x – 1)2 + (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1);

b) D = (x + 2)3 – (x – 2)3 – 12(x2 + 1);

c) E = (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (x – 2)(x2 + 2x + 4);

d) G = (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – 8(x + 2)(x2 – 2x + 4).

Lời giải:

a) Ta có C = (3x – 1)2 + (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1)

= [(3x – 1) – (3x + 1)]2= (3x – 1 – 3x – 1)2

= (– 1 – 1)2= (–2)2= 4.

Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào biến x.

b) D = (x + 2)3 – (x – 2)3 – 12(x2 + 1)

= [(x + 2) – (x – 2)][(x + 2)2 + (x + 2)(x – 2) + (x – 2)2] – 12(x2 + 1)

= (x + 2 – x + 2)[(x + 2)2 + x2 – 22 + (x – 2)2] – 12x2 – 12

= 4(x2 + 4x + 4 + x2 – 4 +x2– 4x + 4) – 12x2 – 12

= 4(3x2 + 4) – 12x2 – 12

= 12x2 + 16 – 12x2 – 12 = 4.

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.

c) E = (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (x – 2)(x2 + 2x + 4)

= (x3 + 33) – (x3 – 23) = x3 + 27 – x3+ 8 = 35.

Vậy biểu thức E không phụ thuộc vào biến x.

d) G = (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – 8(x + 2)(x2 – 2x + 4)

= [(2x)3 – 13]– 8(x3 + 23) = (8x3 – 1) – 8(x3 + 8)

= 8x3 – 1–8x3 – 64 = – 65.

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.