Lý thuyết Năng lượng trong dao động điều hoà (Chân trời sáng tạo 2024) Vật lí 11

Lý thuyết Vật Lí lớp 11 Bài 3: Năng lượng trong dao động điều hoà

A. Lý thuyết Năng lượng trong dao động điều hoà

1. Thế năng trong dao động điều hòa

a. Biểu thức của thế năng trong dao động điều hòa

- Thế năng trong dao động điều hòa được tính theo công thức:

$W_t=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2{\cos }^2(\omega t+{\phi }_0)$

- $W_{tmax}=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$ là giá trị cực đại của thế năng

b. Sự biến đổi của thế năng theo thời gian

- Thế năng trong dao động điều hòa biến đổi tuần hoàn theo thời gian với tần số góc bằng hai lần tần số góc của li độ

${\omega }^{\prime }=2\omega$

2. Động năng trong dao động điều hòa

a. Biểu thức của động năng trong dao động điều hòa

- Động năng của vật dao động điều hòa được tính theo công thức

$W_d=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2{\sin }^2(\omega t+{\phi }_0)$

- $W_{dmax}=W_{tmax}=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$ là giá trị cực đại của động năng

b. Sự biến đổi của động năng theo thời gian

- Động năng của vật dao động điều hòa biến đổi tuần hoàn theo thời gian với tần số góc bằng hai lần tần số góc của li độ theo công thức

${\omega }^{\prime }=2\omega$

3. Sự chuyển hóa năng lượng và bảo toàn cơ năng trong dao động

a. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa

- Khi vật ở biên, độ lớn li độ cực đại và vận tốc bằng không, thế năng có giá trị cực đại còn động năng bằng không.

- Khi vật di chuyển từ vị trí biên về VTCB, độ lớn li độ giảm nên thế năng giảm và độ lớn vận tốc tăng nên động năng tăng

- Khi vật ở VTCB, li độ bằng 0 và độ lớn vận tốc cực đại, thế năng băng 0 và động năng có giá trị cực đại

- Khi vật di chuyển từ VTCB ra biên, độ lớn li độ tăng nên thế năng và độ lớn vận tốc giảm nên động năng giảm

- Trong quá trình vật dao động, động năng và thế năng luôn thay đổi và chuyển hóa qua lại với nhau

b. Sự bảo toàn cơ năng trong dao động điều hòa

- Công thức xác định cơ năng trong dao động điều hòa

$W=W_t+W_d=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

- Trong quá trình vật dao động điều hòa, thế năng và động năng biến đổi liên tục theo thời gian nhưng cơ năng luôn bảo toàn

Sơ đồ tư duy về “Năng lượng trong dao động điều hòa”

B. Trắc nghiệm Năng lượng trong dao động điều hoà

Câu 1. Một chất điểm dao động điều hoà. Biết khoảng thời gian giữa năm lần liên tiếp động năng của chất điểm bằng thế năng của hệ là 0,4s. Tần số của dao động của chất điểm là

A. 2,5 Hz.

B. 3,125 Hz.

C. 5 Hz.

D. 6,25 Hz.

Câu 2: Cho một vật dao động điều hoà thực hiện 20 dao động trong 10 giây, khi vật qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật là $16\pi \text{cm/s.}$ Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí có li độ 2 cm và đang chuyển động về vị trí cân bằng. Trong quá trình dao động, thế năng bằng ba lần động năng lần thứ hai kể từ khi bắt đầu chuyển động tại thời điểm nào?

A. $t=\frac{1}{24}\text{s}$.

B. $t=\frac{1}{8}s$.

C. $t=\frac{5}{24}\text{s}$.

D. $t=\frac{7}{24}\text{s}$.

Câu 3. Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm dao động là: $x=A\text{cos}\left(\omega t+\frac{2\pi }{3}\right)\left(\text{cm}\right)$. Biểu thức động năng của nó biến thiên theo thời gian là

Câu 4. Một con lắc lò xo có cơ năng $W=0,9J$ và biên độ dao động A = 15cm. Hỏi động năng của con lắc tại vị trí có li độ $x=-5\left(\mathrm{cm}\right)$ là bao nhiêu?

A. 0,5 J

B. 0,8 J

C. 0,95 J

D. 1 J

Câu 5. Chất điểm có khối lượng m1 = 50 g dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động $x_1=5\cos \left(\mathrm{\pi t}+\frac{\pi }{6}\right)\left(\mathrm{cm}\right)$. Chất điểm có khối lượng m2 = 100g dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động $x_2=5\cos \left(\mathrm{\pi t}-\frac{\pi }{6}\right)\left(\mathrm{cm}\right)$. Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều hoà của chất điểm m1 so với chất điểm m2 bằng

A. 0,25.

B. 0,5.

C. 1.

D. 2.

Câu 11. Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng 400 (g) và sợi dây treo không dãn có trọng lượng không đáng kể, chiều dài 0,1 (m) được treo thẳng đứng ở điểm A. Biết con lắc đơn dao động điều hoà, tại vị trí có li độ góc 0,075 (rad) thì có vận tốc $0,075\sqrt{3}$ (m/s). Cho gia tốc trọng trường 10 (m/s2). Cơ năng của dao động là

A. 3,5 mJ.

B. 4,5 mJ.

C. 5,7 mJ.

D. 9,1 mJ.

Câu 12. Một con lắc đơn có khối lượng 2 kg và có độ dài 4 m, dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2. Cơ năng dao động của con lắc là 0,2205 J. Biên độ góc của con lắc bằng

A. $4,3^0$

B. $0,7^0$

C. $1,3^0$

D. $2,1^0$