Bài 3.2 trang 79 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải. Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện của nhóm là. Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy A là. 6,5.20+9,5.35+12,5.45+15,5.35+18,5.2020+35+45+35+20=252 (triệu đồng) Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy B là. 6,5.17+9,5.23+12,5.30+15,5.23+18,5.1717+23+30+23+17=252 (triệu đồng) Nhà máy A. Ta có cỡ mẫu n=155. Giả sử x1,x2,.,x155 là mức thu nhập của người lao động nhà máy A và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Vì n4=38,75 và 20<38,75<20+35 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [8;11) và tứ phân vị thứ nhất là. Q1=8+1554−2035.3=26928 Vì 3n4=116,25 và 20+35+45<116,25<20+35+45+35 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [14;17) và tứ phân vị thứ ba là. Q3=14+3.1554−(20+35+45)35.3=43128 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là. ΔQ1=43128−26928=8114 Nhà máy B. Ta có cỡ mẫu n=110. Giả sử x1,x2,.,x110 là mức thu nhập của người lao động nhà máy B và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Vì n4=27,5 và 17<27,5<17+23 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [8;11) và tứ phân vị thứ nhất là. Q1′=8+1104−1723.3=43146 Vì 3n4=82,5 và 17+23+30<82,5<17+23+30+23 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [14;17) và tứ phân vị thứ ba là. Q3=14+3.1104−(17+23+30)23.3=71946 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là. ΔQ2=71946−43146=14423 Vì ΔQ1<ΔQ2 nên mức thu nhập của người lao động nhà máy B biến động nhiều hơn.

Câu hỏi:

115 lượt xem

Tự luận

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:

Giải SGK Toán 12 Bài 9 (Kết nối tri thức): Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị (ảnh 3)

Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở hai nhà máy trên. Dựa vào khoảng tứ phân vị, hãy xác định xem mức thu nhập của người lao động ở nhà máy nào biến động nhiều hơn.

Xem đáp án

Xem thêm: Giải Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện của nhóm là:

Giải SGK Toán 12 Bài 9 (Kết nối tri thức): Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị (ảnh 4)

Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy A là:

$\frac{6, 5.20 + 9, 5.35 + 12, 5.45 + 15, 5.35 + 18, 5.20}{20 + 35 + 45 + 35 + 20} = \frac{25}{2}$ (triệu đồng)

Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy B là:

$\frac{6, 5.17 + 9, 5.23 + 12, 5.30 + 15, 5.23 + 18, 5.17}{17 + 23 + 30 + 23 + 17} = \frac{25}{2}$ (triệu đồng)

Nhà máy A: Ta có cỡ mẫu $n = 155$ . Giả sử $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{155}$ là mức thu nhập của người lao động nhà máy A và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì $\frac{n}{4} = 38, 75$ và $20 < 38, 75 < 20 + 35$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $[8; 11)$ và tứ phân vị thứ nhất là: $Q_{1} = 8 + \frac{\frac{155}{4} - 20}{35} .3 = \frac{269}{28}$

Vì $\frac{3 n}{4} = 116, 25$ và $20 + 35 + 45 < 116, 25 < 20 + 35 + 45 + 35$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $[14; 17)$ và tứ phân vị thứ ba là: $Q_{3} = 14 + \frac{\frac{3.155}{4} - (20 + 35 + 45)}{35} .3 = \frac{431}{28}$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Δ_{Q_{1}} = \frac{431}{28} - \frac{269}{28} = \frac{81}{14}$

Nhà máy B: Ta có cỡ mẫu $n = 110$ . Giả sử $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{110}$ là mức thu nhập của người lao động nhà máy B và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì $\frac{n}{4} = 27, 5$ và $17 < 27, 5 < 17 + 23$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $[8; 11)$ và tứ phân vị thứ nhất là: $Q_{1}^{'} = 8 + \frac{\frac{110}{4} - 17}{23} .3 = \frac{431}{46}$

Vì $\frac{3 n}{4} = 82, 5$ và $17 + 23 + 30 < 82, 5 < 17 + 23 + 30 + 23$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $[14; 17)$ và tứ phân vị thứ ba là: $Q_{3} = 14 + \frac{\frac{3.110}{4} - (17 + 23 + 30)}{23} .3 = \frac{719}{46}$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Δ_{Q_{2}} = \frac{719}{46} - \frac{431}{46} = \frac{144}{23}$

Vì $Δ_{Q_{1}} < Δ_{Q_{2}}$ nên mức thu nhập của người lao động nhà máy B biến động nhiều hơn.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tự luận

Trong tình huống mở đầu, gọi $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{30}$ là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2021 (mẫu số liệu gốc).

a) Có thể tính chính xác khoảng biến thiên cho mẫu số liệu gốc hay không?

b) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất $x_{i}$ có thể nhận là gì?

c) Hãy đưa ra một giá trị xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc.

Xem đáp án »

7 tháng trước 49 lượt xem

Câu 2:

Tự luận

Chỉ ra rằng khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trong Bảng 3.1 lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc.

Nhóm	$[a_{1}; a_{2})$	...	$[a_{i}; a_{i + 1})$	...	$[a_{k}; a_{k + 1})$
Tần số	m1	...	mi	...	mk

Bảng 3.1

Xem đáp án »

7 tháng trước 45 lượt xem

Câu 3:

Tự luận

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12C được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)	[25;30)	[30;35)	[35;40)	[40;45)
Số học sinh	8	16	4	2

a) Tính khoảng biến thiên R cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là bao nhiêu?

Xem đáp án »

7 tháng trước 57 lượt xem

Câu 4:

Tự luận

Trong tình huống mở đầu, gọi $y_{1}, y_{2}, . . ., y_{30}$ là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2022 (mẫu số liệu gốc).

a) Có thể tính chính xác khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc hay không?

b) Tìm tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ và thứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ cho mẫu số liệu ghép nhóm.

c) Hãy đưa ra một giá trị xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc.

Xem đáp án »

7 tháng trước 57 lượt xem

Câu 5:

Tự luận

Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:

Thời gian t (phút)	Số cuộc gọi
$0 \leq t < 1$	8
$1 \leq t < 2$	17
$2 \leq t < 3$	25
$3 \leq t < 4$	20
$4 \leq t < 5$	10

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Xem đáp án »

7 tháng trước 73 lượt xem

Câu 6:

Tự luận

Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách sử dụng khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Xem đáp án »

7 tháng trước 67 lượt xem

Câu 7:

Tự luận

Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021-2022 cho kết quả như sau:

a) Hãy ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là $[40; 50)$ .

b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?

Xem đáp án »

7 tháng trước 76 lượt xem

Câu 9:

Tự luận

Bảng sau đây cho biết chiều cao của các học sinh lớp 12A và 12B.