Câu hỏi:

104 lượt xem
Tự luận

Bảng sau đây cho biết chiều cao của các học sinh lớp 12A và 12B.

Giải SGK Toán 12 Bài 9 (Kết nối tri thức): Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị (ảnh 5)

a) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị cho các mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 12A, 12B.

b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này ta nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị? Vì sao?

Xem đáp án

Xem thêm: Giải Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) Lớp 12A: Khoảng biến thiên: R=175−145=30

Ta có cỡ mẫu n=43. Giả sử x1,x2,...,x43 là chiều cao của các học sinh lớp 12A và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì n4=10,75 và 1<10,75<1+15 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [150;160) và tứ phân vị thứ nhất là: Q1=155+434−115.5=158,25

Vì 3n4=32,25 và 1+15+12<32,25<1+15+12+10 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [165;170) và tứ phân vị thứ ba là: Q3=165+3.434−(1+15+12)10.5=167,125

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ΔQ1=167,125−158,25=8,875

Lớp 12B: Khoảng biến thiên: R=175−155=20

Ta có cỡ mẫu n=42. Giả sử x1,x2,...,x42 là chiều cao của các học sinh lớp 12B và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì n4=10,5 và 0<10,5<17  nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [155;160) và ta có: Q1′=155+424−017.5=537534

Vì 3n4=31,5 và 17+10<31,5<17+10+9 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [165;170) và tứ phân vị thứ ba là: Q3′=165+3.424−(17+10)9.5=3352

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: ΔQ2=3352−537534=16017

b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này, ta nên dùng khoảng tứ phân vị vì khoảng tứ phân vị chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:
Tự luận

Trong tình huống mở đầu, gọi x1,x2,...,x30 là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2021 (mẫu số liệu gốc).

a) Có thể tính chính xác khoảng biến thiên cho mẫu số liệu gốc hay không?

b) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất xi có thể nhận là gì?

c) Hãy đưa ra một giá trị xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc.
5 tháng trước 40 lượt xem
Câu 2:
Tự luận

Chỉ ra rằng khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trong Bảng 3.1 lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc.

Nhóm [a1; a2) ... [ai; ai + 1) ... [ak; ak + 1)
Tần số m1 ... mi ... mk

Bảng 3.1
5 tháng trước 36 lượt xem
Câu 3:
Tự luận

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12C được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45)
Số học sinh 8 16 4 2

a) Tính khoảng biến thiên R cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là bao nhiêu?
5 tháng trước 41 lượt xem
Câu 4:
Tự luận

Trong tình huống mở đầu, gọi y1,y2,...,y30 là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2022 (mẫu số liệu gốc).

a) Có thể tính chính xác khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc hay không?

b) Tìm tứ phân vị thứ nhất Q1 và thứ phân vị thứ ba Q3 cho mẫu số liệu ghép nhóm.

c) Hãy đưa ra một giá trị xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc.
5 tháng trước 45 lượt xem
Câu 5:
Tự luận

Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:

Thời gian t (phút) Số cuộc gọi
0≤t<1 8
1≤t<2 17
2≤t<3 25
3≤t<4 20
4≤t<5 10

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
5 tháng trước 65 lượt xem
Câu 6:
Tự luận

Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách sử dụng khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
5 tháng trước 58 lượt xem
Câu 7:
Tự luận

Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021-2022 cho kết quả như sau:

Giải SGK Toán 12 Bài 9 (Kết nối tri thức): Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị (ảnh 1) 

a) Hãy ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40;50).

b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?
5 tháng trước 59 lượt xem
Câu 8:
Tự luận

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:

Giải SGK Toán 12 Bài 9 (Kết nối tri thức): Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị (ảnh 3)

Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở hai nhà máy trên. Dựa vào khoảng tứ phân vị, hãy xác định xem mức thu nhập của người lao động ở nhà máy nào biến động nhiều hơn.
5 tháng trước 83 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: