Câu hỏi:
137 lượt xemCho ∆ABC vuông cân tại A, lấy E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆ADE vuông cân tại A.
(II) E là trực tâm của ∆BCD.
(III) BE ⊥ CD.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
0;
1;
2;
3.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Gọi K là giao điểm của DE và BC.
∆ABC vuông cân tại A nên hay
Vì AD = AE nên ∆ADE cân tại A.
Mà AB ⊥ AC hay AE ⊥ AD suy ra ∆ADE vuông cân tại A.
Suy ra do đó (hai góc đối đỉnh).
Xét ∆EKC có: (tổng ba góc của một tam giác)
Hay
Suy ra
Do đó EK ⊥ KC hay DK ⊥ BC.
Xét ∆BCD có:
AC ⊥ BD nên AC là đường cao của ∆BCD;
DK ⊥ BC nên DK là đường cao của ∆BCD;
Mà AC giao với DK tại E.
Suy ra E là trực tâm của ∆BCD nên BE ⊥ CD.
Vậy có 3 khẳng định đúng. Ta chọn phương án D.
Câu 1:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 7:
Câu 8:
Câu 9:
