Câu hỏi:
44 lượt xemCho ∆ABC vuông ở A, gọi D là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Khẳng định nào dưới đây là sai?
∆DAK = ∆DCK;
AD là đường trung trực của BC;
Hai đường trung trực của AB và AC vuông góc với nhau;
Ba điểm B, D, C thẳng hàng.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm AC.
Khi đó DI và DK lần lượt là đường trung trực của AB và AC.
Do đó DI ⊥ AB và DK ⊥ AC.
Ta có và (các cặp góc phụ nhau)
Suy ra
Hay nên hai đường trung trực DI, DK của AB và AC vuông góc với nhau.
Xét ∆DAK và ∆DCK có:
DK cạnh chung;
AK = CK (do K là trung điểm của AC).
Suy ra ∆DAK = ∆DCK (hai cạnh góc vuông)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Chứng minh tương tự, ta có ∆DAI = ∆DCI suy ra
Ta có
Suy ra hay ba điểm B, D,C thẳng hàng.
Vậy các phương án A, C, D đều là khẳng định đúng. Ta chọn phương án B.
Câu 1:
Câu 6:
Câu 8:
Câu 9:
